Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AD. Chứng minh rằng đường thẳng AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC

Bài 4.28 trang 84 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AD. Chứng minh rằng đường thẳng AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Trả lời

Chứng minh (hình vẽ trên):

Vì AD là đường cao của tam giác ABC nên $\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=90°$.

Khi đó tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACD vuông tại D.

Xét tam giác ABD (vuông tại D) và tam giác (ACD vuông tại D) ta có:

AB = AC (do tam giác ABC cân tại A);

AD là cạnh chung.

Vậy $\Delta ABD=\Delta ACD$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra DB = DC (hai cạnh tương ứng).

Do đó D là trung điểm của BC.

Khi đó đường thẳng AD vuông góc với đoạn thẳng BC tại trung điểm D của BC nên AD là đường trung trực của BC.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Luyện tập chung trang 74

Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Luyện tập chung trang 86

Bài tập cuối chương 4 trang 87

Bài 17: Thu thập và phân loại dữ liệu