Một khối lập phương có cạnh bằng a ( cm). Khi tăng kích thước của mỗi cạnh thêm 2( cm) thì thể tích tăng thêm 98( cm^3). Giá trị a bằng: A. 6( cm) B. 5( cm) C. 4( cm). D. 3( cm).
34
27/04/2024
Một khối lập phương có cạnh bằng \(a\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\). Khi tăng kích thước của mỗi cạnh thêm \(2\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) thì thể tích tăng thêm \(98\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\). Giá trị \(a\) bằng:
A. \(6\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
B. \(5\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
C. \(4\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
D. \(3\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Trả lời
Lời giải
Chọn D
Gọi \({V_1},{V_2}\) lần lượt là thể tích khối lập phương ban đầu và thể tích khối lập phương khi tăng kích thước của mỗi cạnh thêm \(2\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Ta có \({V_1} = {a^3}\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\); \({V_2} = {\left( {a + 2} \right)^3}\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Theo đề bài suy ra \({\left( {a + 2} \right)^3} - {a^3} = 98 \Leftrightarrow 6{a^2} + 12a - 90 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 3\,\,\,\,\left( N \right)\\a = - 5\,\,\left( L \right)\end{array} \right.\).
Vậy \(a = 3\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
