Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và các cạnh bên cùng bằng $\frac{{a\sqrt 6 }}{2}$. Khi đó thể tích của khối chóp là

D. $\frac{{{a^3}}}{6}$

Đáp án B

Phương pháp:

Chóp có các cạnh bên bằng nhau thì chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.

Cách giải:

Gọi $O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)$

ABCD là hình vuông cạnh a $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{S_{ABCD}} = {a^2}\\AC = a\sqrt 2 \Rightarrow OA = \frac{{AC}}{2} = \frac{a}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right.$

$\Delta SOA$ vuông tại O $\Rightarrow SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 6 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{a}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}} = a$

Thể tích của khối chóp là: $V = \frac{1}{3}.SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.a.{a^2} = \frac{{{a^3}}}{3}$