Một dòng sông chảy từ phía bắc xuống phía nam với vận tốc là 10 km/h. Một chiếc ca nô chuyển động từ phía đông sang phía tây với vận tốc 40 km/h so với mặt nước

Bài 9 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Một dòng sông chảy từ phía bắc xuống phía nam với vận tốc là 10 km/h. Một chiếc ca nô chuyển động từ phía đông sang phía tây với vận tốc 40 km/h so với mặt nước. Tìm vận tốc của ca nô so với bờ sông.

Trả lời

Cano chuyển động từ phía đông sang phía tây nên giả sử cano di chuyển từ A sang C, vectơ biểu thị vận tốc so với mặt nước của cano là vectơ $\overrightarrow{AC}$.

Khi đó $\left|\overrightarrow{AC}\right|=40$.

Dòng nước chảy từ phía bắc xuống phía nam nên vectơ biểu thị vận tốc của dòng nước là vectơ $\overrightarrow{AB}$.

Khi đó $\left|\overrightarrow{AB}\right|=10$.

Khi đó vận tốc của cano so với bờ sông được biểu thị bằng vectơ $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$.

Dựng hình bình hành ACDB như hình vẽ trên.

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{A\text{D}}$.

Do hướng đông tây vuông góc với hướng bắc nam nên AC vuông góc với AB.

Do đó ACDB là hình chữ nhật.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABD vuông tại B:

AD² = AB² + BD²

$\Rightarrow$ AD² = 10² + 40²

$\Rightarrow$ AD² = 1 700

$\Rightarrow$ AD = $10\sqrt{17}$ km/h

Vậy vận tốc của cano so với bờ sông bằng $10\sqrt{17}$ km/h.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 4