Một cửa hàng sách thống kê số truyện thiếu nhi bán được trong hai tháng ở bảng sau

Bài 4 trang 161 SBT Toán 11 Tập 1: Một cửa hàng sách thống kê số truyện thiếu nhi bán được trong hai tháng ở bảng sau:

Hãy ước lượng số trung bình, mốt và các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Trả lời

a) Do số ngày là số nguyên nên ta hiệu chỉnh bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện của các nhóm như sau:

Cỡ mẫu n = 61.

• Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x}=\frac{17\cdot 5+24\cdot 7+31\cdot 25+38\cdot 15+45\cdot 9}{61}=\frac{2003}{61}$.

• Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là [27,5; 34,5).

Do đó,  u_m  = 27,5; n_m‒1 = 7; n_m = 25; n_m+1 = 15; u_{m + 1} ‒ u_m = 34,5 ‒ 27,5 = 7.

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$M_o=27,5+\frac{25-7}{\left(25-7\right)+\left(25-15\right)}\cdot 7$ = 32.

• Gọi x₁; x₂; x₃;...; x₆₁ là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

x₁, ..., x₅ ∈ [13,5; 20,5); x₆, ..., x₁₂ ∈ [20,5; 27,5); x₁₃, ..., x₃₇ ∈ [27,5; 34,5);

x₃₈, ..., x₅₂ ∈ [34,5; 41,5); x₅₃, ..., x₆₁ ∈ [41,5; 48,5).

Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu x₁; x₂; x₃;...; x₆₁ là x₃₁. Do x₃₁ ∈ [27,5; 34,5) nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là

$Q_2=27,5+\frac{\frac{61}{2}-\left(5+7\right)}{25}\cdot \left(34,5-27,5\right)=\frac{817}{25}$ = 32,68.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu x₁; x₂; x₃;...; x₆₁ là $\frac{1}{2}\left(x_{15}+x_{16}\right)$. Do x₁₅ và x₁₆ thuộc nhóm [27,5; 34,5) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là

$Q_1=27,5+\frac{\frac{61}{4}-\left(5+7\right)}{25}\cdot \left(34,5-27,5\right)=\frac{2841}{100}$ = 28,41.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu x₁; x₂; x₃; ...; x₆₁ là $\frac{1}{2}\left(x_{46}+x_{47}\right)$. Do x₄₆ và x₄₇ thuộc nhóm [34,5; 41,5) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là

$Q_3=34,5+\frac{\frac{3\cdot 61}{4}-\left(5+7+25\right)}{15}\cdot \left(41,5-34,5\right)=\frac{463}{12}$.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: