Một công ty bảo hiểm thống kê lại độ tuổi các khách hàng mua bảo hiểm xe ô tô ở bảng sau

Bài 1 trang 161 SBT Toán 11 Tập 1: Một công ty bảo hiểm thống kê lại độ tuổi các khách hàng mua bảo hiểm xe ô tô ở bảng sau:

Hãy ước lượng số trung bình, mốt và các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Trả lời

Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện của các nhóm như sau:

Cỡ mẫu n = 233.

• Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x}=\frac{27,5\cdot 25+32,5\cdot 38+37,5\cdot 62+42,5\cdot 42+47,5\cdot 37+52,5\cdot 29}{233}$ = $\frac{18625}{466}\approx 39,97$.

• Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là [35; 40)

Do đó, u_m  = 35; n_m‒1 = 38; n_m = 62; n_m+1 = 42; u_{m + 1} ‒ u_m = 40 ‒ 35 = 5.

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$M_O=35+\frac{62-38}{\left(62-38\right)+\left(62-42\right)}\cdot 5$ = $\frac{415}{11}$.

• Gọi x₁; x₂; x₃;...; x₂₃₃ là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

x₁, ..., x₂₅ ∈ [25; 30); x₂₆, ..., x₆₃ ∈ [30; 35); x₆₄, ..., x₁₂₅ ∈ [35; 40);

 x₁₂₆, ..., x₁₆₇ ∈ [40; 45); x₁₆₈, ..., x₂₀₄ ∈ [45; 50); x₂₀₅, ..., x₂₃₃ ∈ [50; 55).

Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu x₁; x₂; x₃;...; x₂₃₃ là x₁₁₇ ∈ [35; 40). Do đó, tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là

$Q_2=35+\frac{\frac{233}{2}-\left(25+38\right)}{62}\cdot \left(40-35\right)$ = $\frac{4875}{124}$.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu x₁; x₂; x₃;...; x₂₃₃ là $\frac{1}{2}\left(x_{58}+x_{59}\right)$. Do x₅₈ và x₅₉ thuộc nhóm [30; 35) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là

$Q_1=30+\frac{\frac{233}{4}-25}{38}\cdot \left(35-30\right)=\frac{275}{8}$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu x₁; x₂; x₃;...; x₂₃₃ là $\frac{1}{2}\left(x_{175}+x_{176}\right)$. Do x₁₇₅ và x₁₇₆ thuộc nhóm [45; 50) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là

$Q_3=45+\frac{\frac{3\cdot 233}{4}-\left(25+38+62+42\right)}{37}\cdot \left(50-45\right)=\frac{6815}{148}$.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: