Giải SBT Toán 11 (Chân trời sáng tạo) Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Với giải sách bài tập Toán 11 Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 11 Bài 2. Mời các bạn đón xem:

Sách bài tập Toán 11 Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 1 trang 158 SBT Toán 11 Tập 1: Một trang báo điện tử thống kê thời gian người sử dụng đọc thông tin trên trang trong mỗi lần truy cập ở bảng sau:

Thời gian đọc (phút)

[0; 2)

[2; 4)

[4; 6)

[6; 8)

[8; 10)

Số lượt truy cập

45

34

23

18

5

Hãy ước lượng các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Lời giải:

Cỡ mẫu n = 125.

Gọi x1; x2; x3; ...; x125 là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

x1, ..., x45 ∈ [0; 2); x46, ..., x79 ∈ [2; 4); x80, ..., x102 ∈ [4; 6);

x103, ..., x120 ∈ [6; 8); x121, ..., x125 ∈ [8; 10).

⦁ Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu x1; x2; x3; ...; x125 là x63 ∈ [2; 4).

Do đó, tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là

Q2=2+125245+03442=10334.

⦁ Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu x1; x2; x3;...; x125  12x31+x32. Do x31 và x32 thuộc nhóm [0; 2) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là

Q1=0+12540+04520=2518.

⦁ Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu x1; x2; x3; ...; x125  12x94+x95. Do x94 và x95 thuộc nhóm [4; 6) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là

Q3=4+3125434+452364=24346

Bài 2 trang 158 SBT Toán 11 Tập 1: Người ta thống kê tốc độ của một số xe ô tô di chuyển qua một trạm kiểm soát trên đường cao tốc trong một khoảng thời gian ở bảng sau:

Tốc độ (km/h)

[75; 80)

[80; 85)

[85; 90)

[90; 95)

[95; 100)

Số xe

5

12

18

24

19

Hãy ước lượng các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Lời giải:

Cỡ mẫu n = 78.

Gọi x1; x2; x3; ...; x78 là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

x1, ..., x5 ∈ [75; 80); x6, ..., x17 ∈ [80; 85); x18, ..., x35 ∈ [85; 90); x36, ..., x59 ∈ [90; 95); x60, ..., x78 ∈ [95; 100).

⦁ Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu x1; x2; x3; ...; x78  12x39+x40. Do x39 và x40 thuộc nhóm [90; 95). Do đó, tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Q2=90+7825+12+18249590=5456.

⦁ Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu x1; x2; x3;...; x78 là x20. Do x20 thuộc nhóm [85; 90) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Q1=85+7845+12189085=3  08536.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu x1; x2; x3;...; x78 là x59. Do x59 thuộc nhóm [90; 95) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Q3=90+37845+12+18249590=4  55548.

Bài 3 trang 158 SBT Toán 11 Tập 1: Thâm niên công tác của các công nhân hai nhà máy A và B.

Thâm niên công tác (năm)

[0; 5)

[5; 10)

[10; 15)

[15; 20)

[20; 25)

Số công nhân nhà máy A

35

13

12

12

8

Số công nhân nhà máy B

14

26

24

11

5

a) Hãy so sánh thâm niên công tác của nhân viên hai nhà máy theo số trung bình và trung vị.

b) Hãy ước lượng tứ phân vị thứ nhất và thứ ba của hai mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Lời giải:

a) Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện của các nhóm như sau:

Thâm niên công tác (năm)

[0; 5)

[5; 10)

[10; 15)

[15; 20)

[20; 25)

Giá trị đại diện

2,5

7,5

12,5

17,5

22,5

Số công nhân nhà máy A

35

13

12

12

8

Số công nhân nhà máy B

14

26

24

11

5

Trung bình số năm thâm niên của công nhân nhà máy A là:

x¯A=2,535+7,513+12,512+17,512+22,5835+13+12+12+8 = 14516 = 9,0625 (năm).

Trung bình số năm thâm niên của công nhân nhà máy B là:

x¯B=2,514+7,526+12,524+17,511+22,5514+26+24+11+5 = 16716 = 10,4375 (năm).

Suy ra x¯A<x¯B.

Vậy nếu so sánh theo số trung bình (năm) thì thâm niên công tác của nhân viên công ty A ngắn hơn thâm niên công tác của nhân viên công ty B.

• Nhà máy A

Gọi x1; x2; x3; ...; x80 là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

x1, ..., x35 ∈ [0; 5); x36, ..., x48 ∈ [5; 10); x49, ..., x60 ∈ [10; 15);

x61, ..., x72 ∈ [15; 20); x73, ..., x80 ∈ [20; 25).

Cỡ mẫu n = 80 là số chẵn nên trung vị MeA=12x40+x41. Do x40 và x41 thuộc nhóm [5; 10) nên trung vị của mẫu số liệu là

MeA=5+80235+013105=9013.

• Nhà máy B

Gọi x1; x2; x3; ...; x80 là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

x1, ..., x14 ∈ [0; 5); x15, ..., x40 ∈ [5; 10); x41, ..., x64 ∈ [10; 15);

x65, ..., x75 ∈ [15; 20); x76, ..., x80 ∈ [20; 25).

Cỡ mẫu n = 80 là số chẵn nên trung vị MeB=12x40+x41. Do x40 thuộc nhóm [5; 10) và x41 thuộc nhóm [10; 15) nên ta có Me(B) = 10.

Suy ra Me(A) < Me(B).

Vậy nếu so sánh theo trung vị thì thâm niên công tác của nhân viên công ty A ngắn hơn thâm niên công tác của nhân viên công ty B.

b) • Nhà máy A

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu x1; x2; x3;...; x80  12x20+x21. Do x20 và x21 thuộc nhóm [0; 5) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là.

Q1=0+80403550=207.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu x1; x2; x3;...; x80  12x60+x61. Do x60 thuộc nhóm [10; 15) và x61 thuộc nhóm [15; 20) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là Q3 = 15.

• Nhà máy B

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu x1; x2; x3;...; x80  12x20+x21. Do x20 và x21 thuộc nhóm [5; 10) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là

Q1=5+8041426105=8013.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu x1; x2; x3;...; x80  12x60+x61. Do x60 và x61 thuộc nhóm [10; 15) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là

Q3=10+380414+26241510=856.

Bài 4 trang 158 SBT Toán 11 Tập 1: Thầy giáo thống kê lại số lần kéo xà đơn của các học sinh nam khối 11 ở bảng sau:

Số lần

[6; 10]

[11; 15]

[16; 20]

[21; 25]

[26; 30]

Số học sinh

35

54

32

17

5

a) Hãy ước lượng số trung bình, mốt và trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Thầy giáo dự định chọn 25% học sinh có số lần kéo thấp nhất để bồi dưỡng thể lực thêm. Thầy giáo nên chọn học sinh có thành tích kéo xà đơn dưới bao nhiêu lần để bồi dưỡng thể lực?

Lời giải

a) Do số học sinh là số nguyên nên ta hiệu chỉnh lại bảng số liệu gồm giá trị đại diện như sau:

Số lần

[5,5; 10,5)

[10,5; 15,5)

[15,5; 20,5)

[20,5; 25,5)

[25,5; 30,5)

Giá trị đại diện

8

13

18

23

28

Số học sinh

35

54

32

17

5

Cỡ mẫu n = 143.

• Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

x¯=835+1354+1832+2317+285143=2  089143.

• Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là [10,5; 15,5).

Do đó, um  = 10,5; nm‒1 = 35; nm = 54; nm+1 = 52; um + 1 ‒ um = 15,5 ‒ 10,5 = 5.

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:

MO=10,5+54355435+54325=105182.

• Gọi x1; x2; x3; ...; x143 là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

x1, ..., x35 ∈ [5,5; 10,5); x36, ..., x89 ∈ [10,5; 15,5); x90, ..., x121 ∈ [15,5; 20,5);

x122, ..., x138 ∈ [20,5; 25,5); x139, ..., x143 ∈ [25,5; 30,5).

Cỡ mẫu n = 143 là số lẻ nên trung vị Me = x72. Do x72 thuộc nhóm [10,5; 15,5) nên trung vị của mẫu số liệu là

Me=10,5+143235+05415,510,5=1  499108.

b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu x1; x2; x3; ...; x143 là x36. Do x36 thuộc nhóm [10,5; 15,5) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là

Q1=10,5+143435+05415,510,5=7617210,57.

Thầy giáo nên chọn các bạn có thành tích kéo xà dưới 11 lần để bồi dưỡng thể lực thêm.

Bài 5 trang 159 SBT Toán 11 Tập 1: Kết quả kiểm tra cân nặng của một số quả trứng chim cút được lựa chọn ngẫu nhiên ở hai trang trại chăn nuôi A và B được biểu diễn ở biểu đồ sau (đơn vị: g).

Kết quả kiểm tra cân nặng của một số quả trứng chim cút được lựa chọn ngẫu nhiên

a) Hãy so sánh cân nặng của trứng chim cút của hai trang trại A và B theo số trung bình và trung vị.

b) Hãy ước lượng tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba của cân nặng trứng chim cút của trang trại A.

Lời giải:

a) Từ biểu đồ đã cho, ta lập được bảng số liệu ghép nhóm sau:

Cân nặng (gam)

[8,2; 8,4)

[8,4; 8,6)

[8,6; 8,8)

[8,8; 9,0)

[9,0; 9,2)

Số quả trứng của trang trại A

7

18

34

21

9

Số quả trứng của trang trại B

15

37

12

7

2

Từ đó, ta có bảng thống kê số quả trứng chim cút của hai trang trại theo giá trị đại diện như sau:

Cân nặng đại diện (gam)

8,3

8,5

8,7

8,9

9,1

Số quả trứng của trang trại A

7

18

34

21

9

Số quả trứng của trang trại B

15

37

12

7

2

⦁ Đối với trang trại A: Cỡ mẫu nA = 89.

Cân nặng trung bình của mỗi quả trứng của mẫu số liệu ghép nhóm là

x¯A=8,37+8,518+8,734+8,921+9,1989=7  7578908,72 (g).

Gọi x1; x2; x3;...; x89 là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

x1, ..., x7 ∈ [8,2; 8,4); x8, ..., x25 ∈ [8,4; 8,6); x26, ..., x59 ∈ [8,6; 8,8);

x60, ..., x80 ∈ [8,8; 9,0); x81, ..., x89 ∈ [9,0; 9,2).

Cỡ mẫu n = 89 là số lẻ nên trung vị Me = x45. Do x45 thuộc nhóm [8,6; 8,8) nên trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

MeA=8,6+8927+18348,88,6=2  9633408,71 (g).

⦁ Đối với trang trại B: Cỡ mẫu nB = 73.

Cân nặng trung bình của mỗi quả trứng của mẫu số liệu ghép nhóm là

x¯B=8,315+8,537+8,712+8,97+9,1273=6  2397308,55 (g).

Gọi x1; x2; x3; ...; x73 là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

x1, ..., x15 ∈ [8,2; 8,4); x16, ..., x52 ∈ [8,4; 8,6); x53, ..., x64 ∈ [8,6; 8,8);

x65, ..., x71 ∈ [8,8; 9,0); x72, x73 ∈ [9,0; 9,2).

Cỡ mẫu n = 73 là số lẻ nên trung vị Me = x37. Do x37 thuộc nhóm [8,4; 8,6) nên trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

MeB=8,4+73215378,68,4=3  1513708,52 (g).

Ta thấy x¯A>x¯B và Me (A) > Me (B).

Vậy khi so sánh theo số trung bình hay theo trung vị, cân nặng của trứng chim cút của trang trại A đều lớn hơn cân nặng của trứng chim cút của trang trại B.

b) Đối với trang trại A:

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu x1; x2; x3;...; x89  12x22+x23. Do x22­ và x23 thuộc nhóm [8,4; 8,6) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là

Q1A=8,4+8947188,68,4=617728,57.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu x1; x2; x3;...; x89  12x66+x67. Do x66­ và x67 thuộc nhóm [8,8; 9,0), nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là

Q3A=8,8+38947+18+34219,08,8=3  7274208,87.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Câu hỏi liên quan

a) Do số học sinh là số nguyên nên ta hiệu chỉnh lại bảng số liệu gồm giá trị đại diện như sau:
Xem thêm
a) Từ biểu đồ đã cho, ta lập được bảng số liệu ghép nhóm sau:
Xem thêm
Cỡ mẫu n = 125.
Xem thêm
a) Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện của các nhóm như sau:
Xem thêm
Cỡ mẫu n = 78.
Xem thêm
Xem tất cả hỏi đáp với chuyên mục: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm (SBT CTST)
Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!