Luyện tập 2 trang 38 Toán 10 Tập 2. Tính góc giữa hai đường thẳng ∆1. x + 3y + 2 = 0 và ∆2. y = 3x + 1.

Do đó hai đường thẳng ∆1 và ∆2 vuông góc và φ = 90°.

Tính góc giữa hai đường thẳng: ∆1: x + 3y + 2 = 0 và ∆2: y = 3x + 1

503 11/04/2023

Luyện tập 2 trang 38 Toán 10 Tập 2: Tính góc giữa hai đường thẳng

∆₁: x + 3y + 2 = 0 và ∆₂: y = 3x + 1.

Trả lời

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆₁ là ${\vec{n}}_{1} = (1; 3)$ .

Ta có: y = 3x + 1 ⇔ 3x – y + 1 = 0 hay ∆₂: 3x – y + 1 = 0, do đó vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆₂ là ${\vec{n}}_{2} = (3; - 1)$ .

Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂. Ta có:

cosφ = $|\cos ({\vec{n}}_{1}, {\vec{n}}_{2})| = \frac{|{\vec{n}}_{1} . {\vec{n}}_{2}|}{|{\vec{n}}_{1}| . |{\vec{n}}_{2}|} = \frac{|1.3 + 3. (- 1)|}{\sqrt{1^{2} + 3^{2}} . \sqrt{3^{2} + {(- 1)}^{2}}} = 0$ .

Do đó hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ vuông góc và φ = 90°.

Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

Câu hỏi cùng chủ đề

Trong mặt phẳng tọa độ, một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí và được ba thiết bị ghi tín hiệu đặt tại ba vị trí O(0; 0), A(1; 0)

Bài 7.12 trang 41 Toán 10 Tập 2. Trong mặt phẳng tọa độ, một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí và được ba thiết bị ghi tín hiệu đặt tại ba vị trí O(0; 0), A(1; 0), B(1; 3) nhận được cùng một thời điểm. Hãy xác định vị trí phát tín hiệu âm thanh.

Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

1.1k 2 năm trước

Chứng minh rằng hai đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0) và d': y = a'x + b' (a' ≠ 0) vuông góc với nhau khi và chỉ khi aa' = – 1

Bài 7.11 trang 41 Toán 10 Tập 2. Chứng minh rằng hai đường thẳng d. y = ax + b (a ≠ 0) và d'. y = a'x + b' (a' ≠ 0) vuông góc với nhau khi và chỉ khi aa' = – 1.

Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

486 2 năm trước

Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có A(1; 0), B(3; 2) và C(– 2; – 1)

Bài 7.10 trang 41 Toán 10 Tập 2. Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có A(1; 0), B(3; 2) và C(– 2; – 1). a) Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC. b) Tính diện tích tam giác ABC.

Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

1k 2 năm trước

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; – 2) và đường thẳng ∆: x + y – 4 = 0.

Bài 7.9 trang 41 Toán 10 Tập 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; – 2) và đường thẳng ∆. x + y – 4 = 0. a) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆. b) Viết phương trình đường thẳng a đi qua điểm M(– 1; 0) và song song với ∆. c) Viết phương trình đường thẳng b đi qua điểm N(0; 3) và vuông góc với ∆.

Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

581 2 năm trước

Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: ∆1: căn bậc hai của 3 + y – 4 = 0 và ∆2: x + (căn bậc hai của 3)y + 3 = 0

Bài 7.8 trang 41 Toán 10 Tập 2. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau. a) ∆1.3x + y – 4 = 0 và ∆2. x +3y + 3 = 0; b) d1. x=−1+2ty=3+4tvà d2. x=3+sy=1−3s (t, s là các tham số).

Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

382 2 năm trước

Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau: ∆1: và ∆2: 6x + 2y = 0

Bài 7.7 trang 41 Toán 10 Tập 2. Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau. a) ∆1. 32x+2y−3=0và ∆2. 6x + 2y −6= 0. b) d1. x −3y+ 2 = 0 và d2. 3x– 3y + 2 = 0. c) m1. x – 2y + 1 = 0 và m2. 3x + y – 2 = 0.

Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

422 2 năm trước

Nhân dịp nghỉ hè, Nam về quê ở với ông bà nội. Nhà ông bà nội có một ao cá có dạng hình chữ nhật ABCD với chiều dài

Vận dụng trang 41 Toán 10 Tập 2. Nhân dịp nghỉ hè, Nam về quê ở với ông bà nội. Nhà ông bà nội có một ao cá có dạng hình chữ nhật ABCD với chiều dài AD = 15 m, chiều rộng AB = 12 m. Phần tam giác DEF là nơi ông bà nuôi vịt, AE = 5 m, CF = 6 m (H.7.11). a) Chọn hệ trục tọa độ Oxy, có điểm O trùng với điểm B, các tia Ox, Oy tương ứng trùng với các tia BC, BA. Chọn 1 đơn vị độ dài trên mặt phẳng tọa...

Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

1.1k 2 năm trước

Tính khoảng cách từ điểm M(1; 2) đến đường thẳng denta x=5+3t và y=-5-4t

Luyện tập 5 trang 40 Toán 10 Tập 2. Tính khoảng cách từ điểm M(1; 2) đến đường thẳng denta x=5+3t và y=-5-4t

Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

433 2 năm trước

Đo trực tiếp khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ (H.7.10) và giải thích vì sao kết quả đo đạc đó phù hợp với kết quả

Trải nghiệm trang 40 Toán 10 Tập 2. Đo trực tiếp khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ (H.7.10) và giải thích vì sao kết quả đo đạc đó phù hợp với kết quả tính toán trong lời giải Ví dụ 4.

Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

570 2 năm trước

Cho điểm M(x0; y0) và đường thẳng ∆: ax + by + c = 0 có vectơ pháp tuyến . Gọi H là hình chiếu vuông góc của M

HĐ4 trang 40 Toán 10 Tập 2. Cho điểm M(x0; y0) và đường thẳng ∆. ax + by + c = 0 có vectơ pháp tuyến n→a; b. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên ∆ (H.7.9). a) Chứng minh rằng n→.HM→=a2+b2.HM. b) Giả sử H có tọa độ (x1; y1). Chứng minh rằng. n→.HM→= a(x0 – x1) + b(y0 – y1) = ax0 + by0 + c. c) Chứng minh rằng HM=ax0+by0+ca2+b2.

Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

439 2 năm trước

Xem tất cả

Tính góc giữa hai đường thẳng: ∆1: x + 3y + 2 = 0 và ∆2: y = 3x + 1

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Trong mặt phẳng tọa độ, một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí và được ba thiết bị ghi tín hiệu đặt tại ba vị trí O(0; 0), A(1; 0)

Chứng minh rằng hai đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0) và d': y = a'x + b' (a' ≠ 0) vuông góc với nhau khi và chỉ khi aa' = – 1

Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có A(1; 0), B(3; 2) và C(– 2; – 1)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; – 2) và đường thẳng ∆: x + y – 4 = 0.

Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: ∆1: căn bậc hai của 3 + y – 4 = 0 và ∆2: x + (căn bậc hai của 3)y + 3 = 0

Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau: ∆1: và ∆2: 6x + 2y = 0

Nhân dịp nghỉ hè, Nam về quê ở với ông bà nội. Nhà ông bà nội có một ao cá có dạng hình chữ nhật ABCD với chiều dài

Tính khoảng cách từ điểm M(1; 2) đến đường thẳng denta x=5+3t và y=-5-4t

Đo trực tiếp khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ (H.7.10) và giải thích vì sao kết quả đo đạc đó phù hợp với kết quả

Cho điểm M(x0; y0) và đường thẳng ∆: ax + by + c = 0 có vectơ pháp tuyến . Gọi H là hình chiếu vuông góc của M

Danh mục