Tính góc giữa hai đường thẳng: ∆1: x + 3y + 2 = 0 và ∆2: y = 3x + 1

Luyện tập 2 trang 38 Toán 10 Tập 2: Tính góc giữa hai đường thẳng 

∆₁: x + 3y + 2 = 0 và ∆₂: y = 3x + 1. 

Trả lời

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆₁ là ${\overrightarrow{n}}_1=\left(1;3\right)$.

Ta có: y = 3x + 1 ⇔ 3x – y + 1 = 0 hay ∆₂: 3x – y + 1 = 0, do đó vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆₂ là ${\overrightarrow{n}}_2=\left(3;-1\right)$. 

Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂. Ta có: 

cosφ = $\left|\cos \left({\overrightarrow{n}}_1,{\overrightarrow{n}}_2\right)\right|=\frac{\left|{\overrightarrow{n}}_1.{\overrightarrow{n}}_2\right|}{\left|{\overrightarrow{n}}_1\right|.\left|{\overrightarrow{n}}_2\right|}=\frac{\left|1.3+3.\left(-1\right)\right|}{\sqrt{1^2+3^2}.\sqrt{3^2+{\left(-1\right)}^2}}=0$. 

Do đó hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ vuông góc và φ = 90°.