Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh vectơ PB + vectơ MC = vectơ AN
Luyện tập 1 trang 84 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh →PB+→MC=→AN.
Do P là trung điểm của AB nên →AP=→PB.
Do đó →AP+→PB=→PB+→PB hay →AB=→PB+→PB.
Do M là trung điểm của BC nên →MC=→BM.
Do đó →BM+→MC=→BM+→BM hay →BC=→BM+→BM.
Do N là trung điểm của AC nên →AN=→NC.
Do đó →AN+→NC=→NC+→NC hay →AC=→NC+→NC.
Mà →AB+→BC=→AC hay →PB+→PB+→MC+→MC=→NC+→NC.
Do đó →PB+→MC=→AN.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:
Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác
Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ
Bài 5: Tích của một số với một vectơ