Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau: ∆1: x + 4y – 3 = 0 và ∆2: x – 4y – 3 = 0

Luyện tập 1 trang 37 Toán 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau: 

a) ∆₁: x + 4y – 3 = 0 và ∆₂: x – 4y – 3 = 0; 

b) ∆₁: x + 2y –$\sqrt{5}$ = 0 và ∆₂: 2x + 4y – $3\sqrt{5}$= 0.

Trả lời

a) Xét hệ $\left\{\begin{array}{l}x+4y-3=0\left(1\right)\\ x-4y-3=0\left(2\right)\end{array}\right.$

Lấy (1) cộng vế theo vế với (2) ta được: 2x – 6 = 0 ⇔ x = 3. 

Thay x = 3 vào (1) ta được: 3 + 4y – 3 = 0 ⇔ 4y = 0 ⇔ y = 0. 

Do đó hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất (x; y) = (3; 0). 

Vậy hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ cắt nhau tại điểm M(3; 0). 

b) Đường thẳng ∆₁: x + 2y –$\sqrt{5}$= 0 có vectơ pháp tuyến là ${\overrightarrow{n}}_1=\left(1;2\right)$. 

Đường thẳng ∆₂: 2x + 4y – $3\sqrt{5}$= 0 có vectơ pháp tuyến là ${\overrightarrow{n}}_2=\left(2;4\right)$.

Ta thấy: ${\overrightarrow{n}}_2=2{\overrightarrow{n}}_1$ nên hai vectơ này cùng phương. 

Do đó hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ song song hoặc trùng nhau. 

Mặt khác, ta lại có điểm A($\sqrt{5}$; 0) thuộc đường thẳng ∆₁ nhưng không thuộc đường thẳng ∆₂ nên hai đường thẳng này không trùng nhau. 

Vậy hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ song song với nhau.