Lấy một tấm bìa, trên đó đánh dấu hai điểm F1 và F2. Lấy một cây thước thẳng với mép thước AB có chiều dài d

Hoạt động khám phá 3 trang 65 Toán lớp 10 Tập 2: Lấy một tấm bìa, trên đó đánh dấu hai điểm F₁ và F₂. Lấy một cây thước thẳng với mép thước AB có chiều dài d và một đoạn dây không đàn hồi có chiều dài l sao cho d – l = 2a nhỏ hơn khoảng cách F₁F₂ (Hình 6a).

Đính một đầu dây vào đầu A của thước, dùng đinh ghim đầu dây còn lại vào điểm F₂. Đặt thước sao cho đầu B của thước trùng với điểm F₁ và đoạn thẳng BA có thể quay quanh F₁. Tựa đầu bút chì M vào đoạn dây, di chuyển điểm M trên tấm bìa và giữ sao cho dây luôn căng, đoạn AM ép sát vào thước, khi đó M sẽ vạch ra trên tấm bìa một đường (H) (xem Hình 6b).

a) Chứng tỏ rằng khi M di động, ta luôn có MF₁ – MF₂ = 2a.

b) Vẫn đính một đầu dây vào đầu A của thước nhưng đổi chỗ cố định đầu dây còn lại vào F₁, đầu B của thước trùng với F₂ sao cho đoạn thẳng BA có thể quay quanh F₂ và làm tương tự như lần đầu để đầu bút chì M vẽ được một nhánh khác của đường H (Hình 6c). Tính MF₂ – MF₁.

Trả lời

a) Ta có:

MF₁ + MA = AB = d (1)

MF₂ + MA = l (2)

Lấy vế với vế của (1) trừ cho (2) ta được: (MF₁ + MA) – (MF₂ + MA) = d – l

⇔ MF₁ + MA – MF₂ – MA = d – l

⇔ MF₁ – MF₂ = d – l

Mà d – l = 2a.

⇒ MF₁ – MF₂ = 2a.

Vậy MF₁ – MF₂ = 2a.

b) Ta có:

MF₂ + MA = AB = d (3)

MF₁ + MA = l (4)

Lấy vế với vế của (3) trừ cho (4) ta được: (MF₂ + MA) – (MF₁ + MA) = d – l

⇔ MF₂ + MA – MF₁ – MA = d – l

⇔ MF₂ – MF₁ = d – l

Mà d – l = 2a.

⇒ MF₂ – MF₁ = 2a.

Vậy MF₂ – MF₁ = 2a.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 2: Xác suất của biến cố