Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau: a) Có tâm I(-2; 4) và bán kính bằng 9

Bài 7 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:

a) Có tâm I(-2; 4) và bán kính bằng 9;

b) Có tâm I(1; 2) và đi qua điểm A(4; 5);

c) Đi qua hai điểm A(4; 1), B(6; 5) và có tâm nằm trên đường thẳng 4x + y – 16 = 0;

d) Đi qua gốc tọa độ và cắt hai trục tọa độ tại các điểm có hoành độ là a, tung độ là b.

Trả lời

a) Phương trình có tâm I(-2; 4) và bán kính bằng 9 là:

(x + 2)2 + (y – 4)2 = 92

⇔ x2 + 4x + 4 + y220 – 8y + 16 = 81

⇔ x2 + y2 + 4x – 8y – 61 = 0

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là x2 + y2 + 4x – 8y – 61 = 0.

b) Ta có: IA = (3; 3) ⇒ IA = |IA| = 32+32 = 32.

Đường tròn cần tìm có tâm I và đi qua điểm A nên độ dài đoạn thẳng IA bằng bán kính của đường tròn nên R = 32.

Phương trình đường tròn tâm I(1; 2) và bán kính R = 32 là:

(x – 1)2 + (y – 2)2 = 322

⇔ (x – 1)2 + (y – 2)2 = 18

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là (x – 1)2 + (y – 2)2 = 18.

c) Xét phương trình đường thẳng 4x + y – 16 = 0 đi qua điểm M(4; 0) có VTPT là n(4; 1), khi đó VTCP của đường thẳng là u(1; -4).

Phương trình tham số của đường thẳng là: Bài 7 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Gọi I là tâm của đường tròn cần tìm.

Vì I nằm trên đường thẳng 4x + y – 16 = 0 nên I(4 + t; -4t).

Ta có: IA=t;4t+1IA=t2+4t+12

IB=t+2;4t+5IB=t+22+4t+52

Vì đường tròn đi qua hai điểm A và B nhận I làm tâm nên IA = IB = R.

t2+4t+12=t+22+4t+52

⇔ t2 + 16t2 + 8t + 1 = t2 – 4t + 4 + 16t2 + 40t + 25

⇔ - 28t = 28

⇔ t = - 1

⇒ I(3; 4) và IA=12+4.(1)+12=10

Phương trình đường tròn tâm I(3; 4) và có bán kính 10 là:

(x – 3)2 + (y – 4)2 = 102

⇔ (x – 3)2 + (y – 4)2 = 10.

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là (x – 3)2 + (y – 4)2 = 10.

d) Gọi A, B là giao điểm của đường tròn cần tìm với lần lượt trục Ox và Oy.

Ta có hình vẽ sau:

Bài 7 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Kẻ OH ⊥ Ox, OK ⊥ Oy

⇒ H là trung điểm của OA (đường kính vuông góc với dây) ⇒ OH = HA = 12OA = a2.

⇒ K là trung điểm của OB (đường kính vuông góc với dây) ⇒ OK = KB = 12OB = b2.

⇒ Ia2;b2

⇒ IO=0a2;0b2=a2;b2 ⇒ IA = a22+b22=a2+b24

Phương trình đường tròn cần tìm là:

xa22+yb22=a2+b24.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 2: Xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 10

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả