Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau: a) Có tâm I(-2; 4) và bán kính bằng 9
272
13/06/2023
Bài 7 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:
a) Có tâm I(-2; 4) và bán kính bằng 9;
b) Có tâm I(1; 2) và đi qua điểm A(4; 5);
c) Đi qua hai điểm A(4; 1), B(6; 5) và có tâm nằm trên đường thẳng 4x + y – 16 = 0;
d) Đi qua gốc tọa độ và cắt hai trục tọa độ tại các điểm có hoành độ là a, tung độ là b.
Trả lời
a) Phương trình có tâm I(-2; 4) và bán kính bằng 9 là:
(x + 2)2 + (y – 4)2 = 92
⇔ x2 + 4x + 4 + y220 – 8y + 16 = 81
⇔ x2 + y2 + 4x – 8y – 61 = 0
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là x2 + y2 + 4x – 8y – 61 = 0.
b) Ta có: = (3; 3) ⇒ IA = || = = .
Đường tròn cần tìm có tâm I và đi qua điểm A nên độ dài đoạn thẳng IA bằng bán kính của đường tròn nên R = .
Phương trình đường tròn tâm I(1; 2) và bán kính R = là:
(x – 1)2 + (y – 2)2 =
⇔ (x – 1)2 + (y – 2)2 = 18
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là (x – 1)2 + (y – 2)2 = 18.
c) Xét phương trình đường thẳng 4x + y – 16 = 0 đi qua điểm M(4; 0) có VTPT là (4; 1), khi đó VTCP của đường thẳng là (1; -4).
Phương trình tham số của đường thẳng là:
Gọi I là tâm của đường tròn cần tìm.
Vì I nằm trên đường thẳng 4x + y – 16 = 0 nên I(4 + t; -4t).
Ta có:
Vì đường tròn đi qua hai điểm A và B nhận I làm tâm nên IA = IB = R.
⇔ t2 + 16t2 + 8t + 1 = t2 – 4t + 4 + 16t2 + 40t + 25
⇔ - 28t = 28
⇔ t = - 1
⇒ I(3; 4) và
Phương trình đường tròn tâm I(3; 4) và có bán kính là:
(x – 3)2 + (y – 4)2 =
⇔ (x – 3)2 + (y – 4)2 = 10.
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là (x – 3)2 + (y – 4)2 = 10.
d) Gọi A, B là giao điểm của đường tròn cần tìm với lần lượt trục Ox và Oy.
Ta có hình vẽ sau:
Kẻ OH ⊥ Ox, OK ⊥ Oy
⇒ H là trung điểm của OA (đường kính vuông góc với dây) ⇒ OH = HA = OA = .
⇒ K là trung điểm của OB (đường kính vuông góc với dây) ⇒ OK = KB = OB = .
⇒ I
⇒ ⇒ IA =
Phương trình đường tròn cần tìm là:
.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ
Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ
Bài tập cuối chương 9
Bài 1: Không gian mẫu và biến cố
Bài 2: Xác suất của biến cố
Bài tập cuối chương 10