Viết phương trình chính tắc của elip thỏa mãn từng điều kiện: a) Đỉnh (5; 0), (0; 4)

Bài 10 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của elip thỏa mãn từng điều kiện:

a) Đỉnh (5; 0), (0; 4)

b) Đỉnh (5; 0), tiêu điểm (3; 0);

c) Độ dài trục lớn 16, độ dài trục nhỏ 12;

d) Độ dài trục lớn 20, tiêu cự 12.

 

Trả lời

a) Đỉnh của elip là (5; 0), (0; 4) nên a = 5, b = 4.

Phương trình chính tắc của elip cần tìm là:

x252+y242=1x225+y216=1

Vậy phương trình elip cần tìm là x225+y216=1.

b) Đỉnh của elip là (5; 0) nên a = 5, tiêu điểm (3; 0) nên c = 3

Ta có: b2 + c2 = a2

⇔ b2 = a2 – c2 = 52 – 32 = 25 – 9 = 16

⇔ b = 4

Phương trình chính tắc của elip cần tìm là:

x252+y242=1x225+y216=1

Vậy phương trình elip cần tìm là x225+y216=1.

c) Ta có: Độ dài trục lớn 2a = 16 ⇔ a = 8, độ dài trục nhỏ 2b = 12 ⇔ b = 6.

Phương trình chính tắc của elip cần tìm là:

x282+y262=1x264+y236=1

Vậy phương trình elip cần tìm là x264+y236=1.

d) Độ dài trục lớn 2a = 20 ⇔ a = 10, tiêu cự 2c = 12 ⇔ c = 6

Ta có b2 + c2 = a2

⇔ b2 = a2 – c2 = 102 – 62 = 100 – 36 = 64

⇔ b = 8

Phương trình chính tắc của elip cần tìm là:

x2102+y282=1x2100+y264=1

Vậy phương trình elip cần tìm là x2100+y264=1.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 2: Xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 10

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả