Viết phương trình chính tắc của elip thỏa mãn từng điều kiện: a) Đỉnh (5; 0), (0; 4)
319
13/06/2023
Bài 10 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của elip thỏa mãn từng điều kiện:
a) Đỉnh (5; 0), (0; 4)
b) Đỉnh (5; 0), tiêu điểm (3; 0);
c) Độ dài trục lớn 16, độ dài trục nhỏ 12;
d) Độ dài trục lớn 20, tiêu cự 12.
Trả lời
a) Đỉnh của elip là (5; 0), (0; 4) nên a = 5, b = 4.
Phương trình chính tắc của elip cần tìm là:
Vậy phương trình elip cần tìm là .
b) Đỉnh của elip là (5; 0) nên a = 5, tiêu điểm (3; 0) nên c = 3
Ta có: b2 + c2 = a2
⇔ b2 = a2 – c2 = 52 – 32 = 25 – 9 = 16
⇔ b = 4
Phương trình chính tắc của elip cần tìm là:
Vậy phương trình elip cần tìm là .
c) Ta có: Độ dài trục lớn 2a = 16 ⇔ a = 8, độ dài trục nhỏ 2b = 12 ⇔ b = 6.
Phương trình chính tắc của elip cần tìm là:
Vậy phương trình elip cần tìm là .
d) Độ dài trục lớn 2a = 20 ⇔ a = 10, tiêu cự 2c = 12 ⇔ c = 6
Ta có b2 + c2 = a2
⇔ b2 = a2 – c2 = 102 – 62 = 100 – 36 = 64
⇔ b = 8
Phương trình chính tắc của elip cần tìm là:
Vậy phương trình elip cần tìm là .
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ
Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ
Bài tập cuối chương 9
Bài 1: Không gian mẫu và biến cố
Bài 2: Xác suất của biến cố
Bài tập cuối chương 10