Khẳng định nào dưới đây về hàm số \(y = - {x^4} - 3{x^2} + 2\) là đúng?
B. hàm số có cực đại, không có cực tiểu
D. Hàm số không có cực trị
Đáp án B
Phương pháp:
Điểm \({x_0}\) được gọi là điểm cực đại của hàm số \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y'\left( {{x_0}} \right) = 0\\y''\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right.\)
Điểm \({x_0}\) được gọi là điểm cực tiểu của hàm số \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y'\left( {{x_0}} \right) = 0\\y''\left( {{x_0}} \right) > 0\end{array} \right.\)
Cách giải:
TXĐ: \(D = R\)
\(y' = - 4{x^3} - 6x = 0 \Leftrightarrow x = 0\)
\(y'' = - 12x - 6 \Rightarrow y''\left( 0 \right) = - 6 < 0\)
\( \Rightarrow \) Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\) và không có cực tiểu.