Viết phương trình chính tắc của hypebol thoả mãn các điều kiện sau: a) Đỉnh (-6; 0) và (6; 0)

Bài 13 trang 80 SBT Toán 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của hypebol thoả mãn các điều kiện sau:

a) Đỉnh (-6; 0) và (6; 0); tiêu điểm (-10; 0) và (10; 0);

b) Độ dài trục thực là 10; độ dài trục ảo là 20.

Trả lời

a) Ta có các đỉnh A₁(- 6; 0); A₂(6; 0) $\Rightarrow$  a = 6

Các tiêu điểm F₁(- 10; 0); F₂(10; 0) $\Rightarrow$  c = 10

$\Rightarrow$ b =  $\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{{10}^2-6^2}=8$

Khi đó phương trình chính tắc của Hypebol là: $\frac{x^2}{6^2}-\frac{y^2}{8^2}=1\iff \frac{x^2}{36}-\frac{y^2}{64}=1$ .

Vậy phương trình chính tắc của Hypebol là: $\frac{x^2}{36}-\frac{y^2}{64}=1$ .

b) Ta có:

Độ dài trục thực 2a = 10 $\Rightarrow$  a = 5;

Độ dài trục ảo 2b = 20 $\Rightarrow$  b = 10.

Khi đó phương trình chính tắc của Hypebol là: $\frac{x^2}{5^2}-\frac{y^2}{{10}^2}=1\iff \frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{100}=1$ .

Vậy phương trình chính tắc của Hypebol là: $\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{100}=1$ .

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 2: Xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 10