Xét hàm số $g\left(x\right)=\left|x^2-1\right|+2mx-2120$  có $g^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{2x\left(x^2-1\right)}{\left|x^2-1\right|}+2m=\left\{\begin{array}{l}2x+2m;1<x<2\\ -2x+2m;0<x<1\end{array}\right.$ .

          Hàm số đồng biến trên (0,2)$\iff g^{\text{'}}\left(x\right)\ge 0,\forall x\in \left(0;1\right)\cup \left(1;2\right)$

$\iff \left\{\begin{array}{l}2x+2m\ge 0,\forall x\in \left(1;2\right)\\ -2x+2m\ge 0,\forall x\in \left(0;1\right)\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge -m,\forall x\in \left(1;2\right)\\ x\le m,\forall x\in \left(0;1\right)\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}1\ge -m\\ 1\le m\end{array}\right.\iff m\ge 1$.

          Vậy có tất cả 2020 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.