Lời giải cho phương trình Căn bậc hai của (-2x^2-2x+11)=Căn bậc hai của (-x^2+3) như sau đúng hay sai?

Hoạt động khám phá 1 trang 15 Toán lớp 10 Tập 2: Lời giải cho phương trình $\sqrt{-2x^2-2x+11}=\sqrt{-x^2+3}$ như sau đúng hay sai?

$\sqrt{-2x^2-2x+11}=\sqrt{-x^2+3}$

⇒ - 2x² – 2x + 11 = -x² + 3 (bình phương cả hai vế làm mất dấu căn)

⇒ - x² – 2x + 8 = 0 (chuyển vế, rút gọn)

⇒ x = 2 hoặc x = - 4 (giải phương trình bậc hai)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 2 và -4.

Trả lời

Lời giải trên sai, vì thiếu bước thử lại nghiệm dẫn đến kết luận nghiệm sai.

Để có lời giải đúng ta làm như sau:

$\sqrt{-2x^2-2x+11}=\sqrt{-x^2+3}$

⇒ - 2x² – 2x + 11 = -x² + 3 (bình phương cả hai vế làm mất dấu căn)

⇒ - x² – 2x + 8 = 0 (chuyển vế, rút gọn)

⇒ x = 2 hoặc x = - 4 (giải phương trình bậc hai)

Thay x = 2 vào phương trình đã cho ta được:

$\sqrt{-{2.2}^2-2.2+11}=\sqrt{-2^2+3}\iff \sqrt{-1}=\sqrt{-1}$ là mệnh đề sai.

Do đó x = 2 không thỏa mãn.

Thay x = -4 vào phương trình đã cho ta được:

$\sqrt{-2.{\left(-4\right)}^2-2.\left(-4\right)+11}=\sqrt{-{\left(-4\right)}^2+3}\iff \sqrt{-13}=\sqrt{-13}$ là mệnh đề sai.

Do đó x = -4 không thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 7

Bài 1: Quy tắc cộng và quy tắc nhân

Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp