Hình thành quy tắc tính giới hạn. Cho hai dãy số (un) và (vn) với un = 2 +1/n, vn = 3 - 2/n

HĐ3 trang 106 Toán 11 Tập 1: Hình thành quy tắc tính giới hạn

Cho hai dãy số (u_n) và (v_n) với $u_n=2+\frac{1}{n},v_n=3-\frac{2}{n}$.

Tính và so sánh: $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(u_n+v_n\right)$ và $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n+\underset{n\to +\infty }{\lim }{v}_n$.

Trả lời

+) Ta có: $u_n+v_n=\left(2+\frac{1}{n}\right)+\left(3-\frac{2}{n}\right)=5-\frac{1}{n}$.

Lại có $\left(u_n+v_n\right)-5=\left(5-\frac{1}{n}\right)-5=-\frac{1}{n}\to 0$ khi n ⟶ +∞.

Do vậy, $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(u_n+v_n\right)=5$.

+) Ta có: $u_n-2=\left(2+\frac{1}{n}\right)-2=\frac{1}{n}\to 0$ khi n ⟶ +∞.

Do vậy, $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n=2$.

Và $v_n-3=\left(3-\frac{2}{n}\right)-3=-\frac{2}{n}\to 0$ khi n ⟶ +∞.

Do vây, $\underset{n\to +\infty }{\lim }{v}_n=3$.

Khi đó, $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n+\underset{n\to +\infty }{\lim }{v}_n$ = 2 + 3 = 5 = $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(u_n+v_n\right)$.

Vậy $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(u_n+v_n\right)$ = $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n+\underset{n\to +\infty }{\lim }{v}_n$.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 14: Phép chiếu song song

Bài tập cuối chương 4

Bài 15: Giới hạn của dãy số

Bài 16: Giới hạn của hàm số

Bài 17: Hàm số liên tục

Bài tập cuối Chương 5