Hình thành quy tắc tính giới hạn. Cho hai dãy số (un) và (vn) với un = 2 +1/n, vn = 3 - 2/n
359
07/06/2023
HĐ3 trang 106 Toán 11 Tập 1: Hình thành quy tắc tính giới hạn
Cho hai dãy số (un) và (vn) với un=2+1n,vn=3−2n.
Tính và so sánh: limn→+∞(un+vn) và limn→+∞un+limn→+∞vn.
Trả lời
+) Ta có: un+vn=(2+1n)+(3−2n)=5−1n.
Lại có (un+vn)−5=(5−1n)−5=−1n→0 khi n ⟶ +∞.
Do vậy, limn→+∞(un+vn)=5.
+) Ta có: un−2=(2+1n)−2=1n→0 khi n ⟶ +∞.
Do vậy, limn→+∞un=2.
Và vn−3=(3−2n)−3=−2n→0 khi n ⟶ +∞.
Do vây, limn→+∞vn=3.
Khi đó, limn→+∞un+limn→+∞vn = 2 + 3 = 5 = limn→+∞(un+vn).
Vậy limn→+∞(un+vn) = limn→+∞un+limn→+∞vn.
Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 14: Phép chiếu song song
Bài tập cuối chương 4
Bài 15: Giới hạn của dãy số
Bài 16: Giới hạn của hàm số
Bài 17: Hàm số liên tục
Bài tập cuối Chương 5