Hình thang trong Hình 3.23 có là hình thang cân không? Vì sao

Bài 3.4 trang 55 Toán 8 Tập 1: Hình thang trong Hình 3.23 có là hình thang cân không? Vì sao?

Trả lời

Cách 1:

Do ABCD là hình thang có AB // CD nên ta có: $\hat{A}+\hat{D}=180°$

Suy ra $\hat{D}=180°-\hat{A}=180°-120°=60°$

Hình thang ABCD có $\hat{D}\ne \hat{C}$ (do 60° ≠ 80°) nên không phải là hình thang cân.

Cách 2:

Giả sử hình thang ABCD là hình thang cân. Khi đó $\hat{A}=\hat{B}=120°;\hat{C}=\hat{D}=80°$ .

Suy ra $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=120°+120°+80°+80°=400°>360°$ (không thỏa mãn định lí tổng bốn góc trong một tứ giác).

Khi đó, ABCD không phải là tứ giác, điều này mâu thuẫn với giả thiết ABCD là hình thang cân (hình thang cân cũng là tứ giác).

Do đó ABCD không phải là hình thang cân.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 2