Hai tia phân giác của hai góc A, B của hình thang cân ABCD (AB // CD) cắt nhau tại điểm E trên cạnh đáy CD

Bài 3.7 trang 55 Toán 8 Tập 1: Hai tia phân giác của hai góc A, B của hình thang cân ABCD (AB // CD) cắt nhau tại điểm E trên cạnh đáy CD. Chứng minh rằng EC = ED.

Trả lời

 

Bài 3.7 trang 55 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Vì ABCD là hình thang cân nên ^DAB=^ABC;ˆC=ˆD;AD=BC .

Theo đề bài, ta có AE, BE lần lượt là tia phân giác của ^BAD và ^ABC .

Suy ra ˆA1=ˆA2=12^DAB;ˆB1=ˆB2=12^ABC .

Mà ^DAB=^ABC nên ˆA1=ˆA2=ˆB1=ˆB2 .

Xét tam giác EAB cân tại E (vì ˆA1=ˆB1 ) nên EA = EB.

Xét ∆ADE và ∆BCE có:

EA = EB (chứng minh trên);

ˆA2=ˆB2 (chứng minh trên);

AD = BC (chứng minh trên)

Do đó ∆ADE = ∆BCE (c.g.c).

Suy ra EC = ED (hai cạnh tương ứng).

Xem thêm các bài giải SGK Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 2

 

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả