Hai tia phân giác của hai góc A, B của hình thang cân ABCD (AB // CD) cắt nhau tại điểm E trên cạnh đáy CD
163
07/11/2023
Bài 3.7 trang 55 Toán 8 Tập 1: Hai tia phân giác của hai góc A, B của hình thang cân ABCD (AB // CD) cắt nhau tại điểm E trên cạnh đáy CD. Chứng minh rằng EC = ED.
Trả lời

Vì ABCD là hình thang cân nên ^DAB=^ABC;ˆC=ˆD;AD=BC .
Theo đề bài, ta có AE, BE lần lượt là tia phân giác của ^BAD và ^ABC .
Suy ra ˆA1=ˆA2=12^DAB;ˆB1=ˆB2=12^ABC .
Mà ^DAB=^ABC nên ˆA1=ˆA2=ˆB1=ˆB2 .
Xét tam giác EAB cân tại E (vì ˆA1=ˆB1 ) nên EA = EB.
Xét ∆ADE và ∆BCE có:
EA = EB (chứng minh trên);
ˆA2=ˆB2 (chứng minh trên);
AD = BC (chứng minh trên)
Do đó ∆ADE = ∆BCE (c.g.c).
Suy ra EC = ED (hai cạnh tương ứng).
Xem thêm các bài giải SGK Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài tập cuối chương 2