Cho hình thang cân ABCD, AB // CD và AB < CD (H.3.16). a) Từ A và B kẻ AH ⊥ DC, BI ⊥ DC, H ∈ CD, I ∈ CD
269
07/11/2023
HĐ1 trang 53 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD, AB // CD và AB < CD (H.3.16).
a) Từ A và B kẻ AH ⊥ DC, BI ⊥ DC, H ∈ CD, I ∈ CD. Chứng minh rằng AH = BI bằng cách chứng minh ∆AHI = ∆IBA.
b) Chứng minh ∆AHD = ∆BIC, từ đó suy ra AD = BC.

Trả lời
a) Vì ABCD là hình thang cân (AB // CD) nên ^BAI=^AIH (hai góc so le trong).
Ta có AH ⊥ DC, BI ⊥ DC suy ra AH // BI.
Do đó ^AIB=^HAI (hai góc so le trong).
Xét ∆AHI và ∆IBA có:
^BAI=^AIH (chứng minh trên);
Cạnh AI chung;
^AIB=^HAI (hai góc so le trong).
Do đó ∆AHI = ∆IBA (c.g.c).
Suy ra AH = BI (hai cạnh tương ứng).
b) Vì ABCD là hình thang cân (AB // CD) nên ˆC=ˆD (1)
Xét ∆AHD vuông tại H có ^DAH+ˆD=90° (2) (trong tam giác vuông, hai góc nhọn có tổng số đo bằng 90°).
Tương tự, ∆BIC vuông tại I có (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra .
Xét ∆AHD và ∆BIC có:
(vì AH ⊥ DC, BI ⊥ DC, H ∈ CD, I ∈ CD);
AH = BI (chứng minh câu a);
(chứng minh trên).
Do đó ∆AHD = ∆BIC (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).
Suy ra AD = BC (hai cạnh tương ứng).
Xem thêm các bài giải SGK Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài tập cuối chương 2