Hình 107 là mặt cắt đứng của một ngôi nhà có mái dốc. Mỗi tầng cao 3,3 m. Mặt cắt mái nhà có dạng tam giác ABC cân tại A với đường trung tuyến AH dài 1,2 m

Bài 5 trang 107 Toán 7 Tập 2: Hình 107 là mặt cắt đứng của một ngôi nhà có mái dốc. Mỗi tầng cao 3,3 m. Mặt cắt mái nhà có dạng tam giác ABC cân tại A với đường trung tuyến AH dài 1,2 m. Tại vị trí O là trọng tâm tam giác ABC, người ta làm tâm cho một cửa sổ có dạng hình tròn.

a) AH có vuông góc với BC không? Vì sao?

b) Vị trí O ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất?

Trả lời

a) DABC cân tại A nên AB = AC và $\widehat{ABH}=\widehat{ACH}$.

Lại có AH là đường trung tuyến của $∆$ABC nên H là trung điểm của BC.

Do đó BH = CH.

Xét $∆$ABH và $∆$ACH có:

AB = AC (chứng minh trên),

$\widehat{ABH}=\widehat{ACH}$ (chứng minh trên),

BH = CH (chứng minh trên),

Do đó $∆$ABH = $∆$ACH (c.g.c).

Suy ra $\widehat{AHB}=\widehat{AHC}$ (hai góc tương ứng).

Mà $\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180°$ 

Nên $\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\frac{180°}{2}=90°$ 

Hay AH $\perp$ BC.

Vậy AH $\perp$ BC.

b) Vì O là trọng tâm của tam giác ABC nên OH = $\frac{1}{3}$AH (tính chất trong tâm tam giác)

Mà AH = 1,2 m

Do đó OH = $\frac{1}{3}$. 1,2 = 0,4 m.

Vì mỗi tầng cao 3,3 m mà ngôi nhà ba tầng nên vị trí O ở độ cao so với mặt đất là:

0,4 + 3,3 . 3 = 10,3 (m)

Vậy vị trí O ở độ cao 10,3 m so với mặt đất.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 8: Đường vuông góc và đường xiên

Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng

Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác