Cho tam giác ABC. Ba đường trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G. Chứng minh: GA + GB + GC = 2/3.(AM + BN + CP)
628
16/11/2023
Bài 1 trang 107 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. Ba đường trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G. Chứng minh:
GA + GB + GC = 23(AM + BN + CP).
Trả lời
GT
|
DABC, ba đường trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G
|
KL
|
GA + GB + GC = 23(AM + BN + CP).
|
Chứng minh (Hình vẽ dưới đây):
Tam giác ABC có ba đường trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G nên G là trọng tâm của tam giác ABC.
Khi đó AG = 23AM; BG = 23BN; CG = 23CP (tính chất trọng tâm của tam giác)
Do đó GA + GB + GC = 23AM + 23BN + 23CP = 23(AM + BN + CP).
Vậy GA + GB + GC = 23(AM + BN + CP).
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 8: Đường vuông góc và đường xiên
Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng
Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác