Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BC

Bài 4 trang 107 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BC. Giả sử H là trung điểm của đoạn thẳng BM. Chứng minh:

a) $∆$AHB = $∆$AHM;

b) $AG=\frac{2}{3}AB$.

Trả lời

Chứng minh (Hình vẽ dưới đây):

a) Vì H là hình chiếu của A trên BC nên AH $\perp$ BC

Do đó $∆$AHB vuông tại H và $∆$AHM vuông tại H.

Xét $∆$AHB (vuông tại H) và $∆$AHM (vuông tại H) có:

AH là cạnh chung,

HB = HM (H là trung điểm của BM).

Do đó $∆$AHB = $∆$AHM (hai cạnh góc vuông).

Vậy $∆$AHB = $∆$AHM.

b) Vì $∆$AHB = $∆$AHM (chứng minh câu a)

Nên AB = AM (hai cạnh tương ứng).

$∆$ABC có hai đường trung tuyến AM, BN cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của $∆$ABC.

Suy ra AG = $\frac{2}{3}$AM (tính chất trọng tâm của tam giác)

Do đó AG = $\frac{2}{3}$AB.

Vậy $AG=\frac{2}{2}AB.$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 8: Đường vuông góc và đường xiên

Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng

Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác