Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\left( {0; + \infty } \right)$

D. $y = {x^{\sqrt 2 }}$

Đáp án C

Phương pháp:

Xét từng đáp án. Hàm số nào có $y' \le 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)$ thì nghịch biến trên $\left( {0; + \infty } \right)$

Cách giải:

+) $y = {x^2}$ có đồ thị là parabol có đỉnh $I\left( {0;0} \right)$, nghịch biến trên $\left( { - \infty ;0} \right)$ và đồng biến trên $\left( {0; + \infty } \right)$

+) $y = {\sqrt 2 ^x}$ có $a = \sqrt 2 > 1 \Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên R

+) $y = \ln \left( {1 + {x^2}} \right),\,\,\left( {D = R} \right) \Rightarrow y' = \frac{{2x}}{{{x^2} + 1}}$

$\Rightarrow y' < 0,\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow$ Hàm số nghịch biến trên $\left( {0; + \infty } \right)$

+) $y = {x^{\sqrt 2 }},\,\,\left( {D = \left( {0; + \infty } \right)} \right) \Rightarrow y' = \sqrt 2 {x^{\sqrt 2 - 1}} > 0,\,\,\forall x \in D \Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên $\left( {0; + \infty } \right)$