Lời giải

Chọn D

Đặt $t = \ln x,\,\,x > 1$

Khi đó $t' = \frac{1}{x} > 0\,,\forall x > 1$ nên hàm số $t = \ln x$ đồng biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right) \Rightarrow t > \ln 1 = 0$

Khi đó hàm số  đồng biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$$\Leftrightarrow$hàm số $y = \frac{{ - t - 8}}{{t - m}}$ đồng biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$.

Xét hàm số $y = \frac{{ - t - 8}}{{t - m}}$ có $y' = \frac{{m + 8}}{{{{\left( {t - m} \right)}^2}}}$$\left( {t \ne m} \right)$.

Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {0, + \infty } \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 8 > 0\\m \notin \left( {0; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 8\\m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 8 < m \le 0$

Suy ra các giá trị nguyên của $m$ là $- 7; - 6; - 5; - 4; - 3; - 2; - 1;0$.

Vậy $S$ có $8$ phần tử.