Lời giải

Chọn C

Tập xác định của hàm số: $D = \mathbb{R}$.

Đặt $t = \sqrt {{x^2} - 2x + 3} = \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 2} \ge \sqrt 2$Ta có $g\left( t \right) = 4t + 3 - {t^2}$với $t \in \left[ {\sqrt 2 ; + \infty } \right)$.

Có $g'\left( t \right) = 4 - 2t$; $g'\left( t \right) = 0$$\Leftrightarrow t = 2$.

Bảng biến thiên:

Vậy $\mathop {\max }\limits_{\left[ {\sqrt 2 ; + \infty } \right)} {\mkern 1mu} g\left( t \right) = \max f\left( x \right) = 7$khi $t = 2$hay ${x^2} - 2x - 1 = 0$nên tích hai nghiệm bằng $- 1$.