Giải phương trình \(\cos 5x.\cos \,x = \cos 4x\)

D. \(x = \frac{{k\pi }}{7}\left( {k \in Z} \right)\)

Đáp án A

Phương pháp:

Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng \(\cos \,x\cos \,y = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {x + y} \right) + \cos \left( {x - y} \right)} \right]\)

Cách giải:

\(\cos \,5x.\cos \,x = \cos \,4x\)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {\cos \,6x + \cos \,4x} \right) = \cos \,4x\)

\( \Leftrightarrow \cos \,6x + \cos \,4x = 2\cos \,4x\)

\( \Leftrightarrow \cos \,6x = \cos \,4x\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}6x = 4x + k2\pi \\6x = - 4x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \frac{{k\pi }}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{5}\left( {k \in Z} \right)\)