Giải các phương trình sau: 4^x = Căn (2 Căn 2); 9^5x = 27^(x - 2); log81 của x = 1/2
532
06/12/2023
Bài 4 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau:
a) 4x=√2√2;
b) 95x = 27x – 2;
c) log81x=12;
d) log12(3x+1)=log12(4x−1);
e) log5(x−2)+log5(x+2)=1;
g) logx8=34.
Trả lời
a) 4x=√2√2=(√8)12=(812)12=(8)12⋅12=814
Khi đó 4x=814⇒x=log4814=14log48=38.
Vậy phương trình có nghiệm là x = 38.
b) 95x = 27x – 2 ⇒ 310x = 33(x – 2);
10x = 3(x – 2) => 7x = – 6 => x = −67.
Vậy phương trình có nghiệm là x = −67.
c) Điều kiện x > 0
Ta có log81x=12⇒x=8112=√81=9.
Vậy phương trình có nghiệm là x = 9.
d) Điều kiện xác định {3x+1>04x−1>0⇒{x>−13x>14⇒x>14.
Khi đó, phương trình đã cho tương đương với
log12(3x+1)=log12(4x−1)
⇔ 3x + 1 = 4x – 1
⇔ x = 2 (nhận)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 2.
e) log5(x−2)+log5(x+2)=1
Điều kiện xác định {x−2>0x+2>0⇒{x>2x>−2⇒x>2
Khi đó, phương trình đã cho tương đương với
log5(x−2)+log5(x+2)=1
⇔log5(x+2)(x−2)=1
⇔log5(x2−4)=1
⇔ x2 – 4 = 5 ⇔ x2 = 9
⇔x=√9=3 (nhận) hoặc x=−√9=−3 (loại)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 3.
g) logx8=34
⇔logx23=34
⇔3logx2=34
⇔logx2=14
⇔2=x14
⇔24=(x14)4⇔x=16
Vậy nghiệm của phương trình là x = 16.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: