Giải SBT Toán 11 (Chân trời sáng tạo) Bài 1: Đạo hàm

Với giải sách bài tập Toán 11 Bài 1: Đạo hàm sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 11 Bài 1. Mời các bạn đón xem:

Sách bài tập Toán 11 Bài 1: Đạo hàm

Bài 1 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y=x3. Chứng minh rằng y'x=13x23x0.

Lời giải:

Với x00, ta có:

y'x0=limxx0fxfx0xx0=limxx0x3x03xx0

=limxx0x3x03x3x03x23+xx03+x023

=limxx01x23+xx03+x023=13x023.

Vậy y'x=13x23x0.

Bài 2 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2: Cho parabol (P) có phương trình y=x2. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của parabol (P).

a) Tại điểm (−1; 1);

b) Tại giao điểm của (P) với đường thẳng y = −3x + 2.

Lời giải:

Ta có y'=2x.

a) Phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểm (−1; 1) có hệ số góc y'(1)=2.1=2.

b) Gọi giao điểm của (P) với đường thẳng y = −3x + 2 là M(x0; y0).

Ta có x02=3x0+2x02+3x02=0

x0=3+172; x0=3172.

•Với x0=3+172, hệ số góc của tiếp tuyến là y'3+172=3+17.

•Với x0=3172, hệ số góc của tiếp tuyến là y'3172=317.

Bài 3 trang 39 SBT Toán 11 Tập 2: Xét tính liên tục, sự tồn tại đạo hàm và tính đạo hàm (nếu có) của các hàm số sau đây trên ℝ.

Lời giải:

a) Ta có

 limx2+fx=limx2+1x+1=12+1=13;

 limx2fx=limx2x2x+2=222+2=4.

 limx2+fx=134=limx2fx nên f(x) gián đoạn tại 2, do đó f(x) không có đạo hàm tại 2.

b) Ta có

 limx1+fx=limx1+2x+1=21+1=3;

 limx1fx=limx1x2+2=12+2=3.

 limx1+fx=3=limx1fx nên f(x) liên tục tại 1.

Ta lại có

 limx1fxf1x1=limx1x2+2x3x1

=limx1x1x+3x1=limx1x+3=1+3=4.

 limx1+fxf1x1=limx1+2x+13x1

=limx1+2x2x1=limx1+22xxx1

=limx1+2x=21=2.

 limx1fxf1x1limx1+fxf1x1 nên không tồn tại limx1fxf1x1.

Vậy f(x) không có đạo hàm tại x = 1.

Bài 4 trang 39 SBT Toán 11 Tập 2: Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = x3 − 2x2 +1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến đó

a) Song song với đường thẳng y = −x + 2;

b) Vuông góc với đường thẳng y=14x4;

c) Đi qua điểm A(0; 1).

Lời giải:

Ta có y'=(x32x2+1)'=3x22.2x=3x24x.

a) Gọi d1 là tiếp tuyến cần tìm của (C) và M0(x0; y0) là tiếp điểm của (C) và d1.

Vì d1 song song với đường thẳng y = −x + 2 nên y'x0=1.

Suy ra 3x024x0=13x024x0+1=0x0=1 hoặc x0=13.

− Với x0=1, phương trình tiếp tuyến tại điểm M01;0 có hệ số góc y'1=1 là:

yy0=y'x0xx0

y0=1x1y=x+1.

− Với x0=13, phương trình tiếp tuyến tại điểm M013;2227 có hệ số góc y'13=1 là:

yy13=y'13x13

y2227=1x13

y=x+3127

Vậy tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = −x + 2 là: d1:y=x+1  d2:y=x+3127.

b) Gọi d1 là tiếp tuyến cần tìm của (C) và M0(x0; y0) là tiếp điểm của (C) và d1.

Vì d1 vuông góc với đường thẳng y=14x4 nên y'x0.14=1y'x0=4.

Suy ra 3x024x0=43x024x04=0x0=2 hoặc x0=23.

− Với x0=2, phương trình tiếp tuyến tại điểm M02;1 có hệ số góc y'2=4 là:

yy0=y'x0xx0

y1=4x2

y=4x7.

− Với x0=23, phương trình tiếp tuyến tại điểm M023;527 có hệ số góc y'23=4 là:

yy23=y'23x+23

y527=4x+23

y=4x+6727

Vậy tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = −x + 2 là: d1:y=4x+9  d2:y=4x+6727.

c) Gọi d1 là tiếp tuyến cần tìm của (C) đi qua điểm A(0; 1) tại tiếp điểm M(x0;f(x0)).

Phương trình tiếp tuyến d1 của (C) có dạng:

yy0=y'x0xx0

y=y'x0x+y0y'x0x0

y=3x024x0x+(x032x02+1)3x024x0x0

y=3x024x0x+2x03+2x02+1

Vì d1 đi qua điểm A(0; 1) nên

1=3x024x0.0+2x03+2x02+1

1=2x03+2x02+1

0=2x03+2x02

x0=1 ; x0=0

− Với x0=1, phương trình đường thẳng d1 là:

y=3.124.1x+1=x+1.

− Với x0=0, phương trình đường thẳng d1 là:

y=3.024.0x+1=1.

Vậy tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0; 1) là: d1:y=x+1  d2:y=1.

Bài 5 trang 39 SBT Toán 11 Tập 2: Một vật chuyển động có quãng đường được xác định bởi phương trình st=2t2+5t+2, trong đó s tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời tại điểm t = 4.

Lời giải:

Ta có s't=2t2+5t+2'=2.2t+5=4t+5.

Vận tốc tức thời tại điểm t = 4 là s'4=4.4+5=21.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem tất cả hỏi đáp với chuyên mục: Đạo hàm CTST
Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!