Sách bài tập Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm
Bài 1 trang 43 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y=−3x22+2x+x33;
b) y = (x2 − 1)(x2 – 4)(x2 + 9);
c) y=x2−2xx2+x+1;
d) y=1−2xx+1;
e) y = xe2x + 1;
g) y = (2x + 3)32x + 1;
h) y = xln2x;
i) y=log2(x2+1).
Lời giải:
a) y'=(−3).2.x2+2.(−1)x2+3x23=−3x−2x2+x2.
b) y = (x2 − 1)(x2 – 4)(x2 + 9)
= (x4 – 5x2 + 4)(x2 + 9)
= x6 – 5x4 + 4x2 + 9x4 – 45x2 + 36
= x6 + 4x4 – 41x2 + 36.
y' = 6x5 + 16x3 – 82x
c) y'=(x2−2x)'(x2+x+1)−(x2−2x)(x2+x+1)'(x2+x+1)2
=(2x−2)(x2+x+1)−(x2−2x)(2x+1)(x2+x+1)2
=(2x3−2)−(2x3−3x2−2x)(x2+x+1)2=3x2+2x−x(x2+x+1)2.
d) y'=(1−2x)'(x+1)−(1−2x)(x+1)'(x+1)2
=(−2)(x+1)−(1−2x)(x+1)2=−3(x+1)2.
e) y'=x'e2x+1+x(e2x+1)'=e2x+1+x.(2x+1)'.e2x+1
=e2x+1+x.2.e2x+1=(2x+1)e2x+1.
g) y'=(2x+3)32x+1=(2x+3)'32x+1+(2x+3)(32x+1)'
=2.32x+1+(2x+3)(2x+1)'32x+1.ln3
=2.32x+1+(2x+3).2.32x+1.ln3
h) y'=x'ln2x+x(ln2x)'=ln2x+x.2lnx.1x
=ln2x+2lnx.
i) y'=log2(x2+1)=(x2+1)'(x2+1)ln2=(x2+1)'(x2+1)ln2=2x(x2+1)ln2.
Lời giải:
Ta có f'(x)=3.3x2−42√x=9x2−2√x.
• f(4)=3.43−4√4=184.
• f'(4)=9.42−2√4=143.
Vậy
Bài 3 trang 43 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = (1 + x2)20;
b) y=2+x√1−x.
Lời giải:
a) y'=20(1+x2)19.(1+x2)'=20(1+x2)19.2x=40x(1+x2)19.
b) y'=(2+x)'√1−x−(2+x)(√1−x)'(√1−x)2
=√1−x−(2+x)(1−x)'2√1−x(√1−x)2
=√1−x−(2+x)(−12√1−x)(1−x)
=2(1−x)+(2+x)2(1−x)√1−x=4−x2(1−x)√1−x.
Bài 4 trang 43 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y=xsinx−cosx;
b) y=sinxx;
c) y=sinx−13sin3x;
d) y = cos (2sinx).
Lời giải:
a) y'=x'(sinx−cosx)−x(sinx−cosx)'(sinx−cosx)2
=(sinx−cosx)−x(cosx+sinx)(sinx−cosx)2.
b) y'=(sinx)'x−sinx.x'x2=xcosx−sinxx2
c) y'=sinx−13sin3x=cosx−13.3.sin2x.(sinx)'
=cosx−sin2x.cosx=cosx(1−sin2x)
=cosx.cos2x=cos3x.
d) y'=−sin(2sinx).(2sinx)'=−sin(2sinx).2cosx
=−2sin(2sinx)cosx
Bài 5 trang 43 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau:
a) y = xsin 2x;
b) y = cos2x;
c) y = x4 – 3x3 + x2 − 1.
Lời giải:
a) y'=x'sin2x+x(sin2x)'=sin2x+xcos2x.2
=sin2x+2xcos2x.
y''=cos2x+(2x)'cos2x+2x(cos2x)'
=2cos2x+2cos2x+2x(−sin2x).2
=4cos2x−4xsin2x
b) y'=2cosx.(−sinx)=−2sinxcosx=−sin2x
y''=−cos2x.2=−2cos2x.
c) y'=4x3–.
.
a) Tại thời điểm nào chất điểm có vận tốc bằng 0?
b) Tìm vận tốc và gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 3s.
Lời giải:
Ta có , suy ra .
a) Vận tốc chất điểm bằng 0 khi hay t = 1
Vậy vận tốc chất điểm bằng 0 khi t = 1 s.
b) Khi t = 3s, ta có:
• (m/s);
• (m/s2).
Vậy khi t = 3 s thì vận tốc của chất điểm là −4 m/s; gia tốc của chất điểm là −2 m/s2.
Lời giải:
Ta có , suy ra .
• (m/s).
• (m/s2).
Vậy tại thời điểm t = 3 vận tốc của chuyển động là 21 (m/s) và gia tốc của chuyển động là −36 (m/s2).
Lời giải:
Vậy tốc độ thay đổi lợi nhuận của nhà máy đó khi sản xuất 3000 sản phẩm là –8200 nghìn đồng.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: