Giải SBT Toán 11 (Chân trời sáng tạo) Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Với giải sách bài tập Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 11 Bài 2. Mời các bạn đón xem:

Sách bài tập Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 1 trang 43 SBT Toán 11 Tập 2Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y=3x22+2x+x33;

b) y = (x2 − 1)(x2 – 4)(x2 + 9);

c) y=x22xx2+x+1;

d) y=12xx+1;

e) y = xe2x + 1;

g) y = (2x + 3)32x + 1;

h) y = xln2x;

i) y=log2x2+1.

Lời giải:

a) y'=3.2.x2+2.(1)x2+3x23=3x2x2+x2.

b) y = (x2 − 1)(x2 – 4)(x2 + 9)

= (x4 – 5x2 + 4)(x2 + 9)

= x6 – 5x4 + 4x2 + 9x4 – 45x2 + 36

= x6 + 4x4 – 41x2 + 36.

y' = 6x5 + 16x3 – 82x

c) y'=x22x'x2+x+1x22xx2+x+1'x2+x+12

=2x2x2+x+1x22x2x+1x2+x+12

=2x322x33x22xx2+x+12=3x2+2xxx2+x+12.

d) y'=12x'x+112xx+1'x+12

=2x+112xx+12=3x+12.

e) y'=x'e2x+1+xe2x+1'=e2x+1+x.2x+1'.e2x+1

=e2x+1+x.2.e2x+1=2x+1e2x+1.

g) y'=2x+332x+1=2x+3'32x+1+2x+332x+1'

=2.32x+1+2x+32x+1'32x+1.ln3

=2.32x+1+2x+3.2.32x+1.ln3

Tính đạo hàm của các hàm số sau trang 43 SBT Toán 11 Tập 2

h) y'=x'ln2x+xln2x'=ln2x+x.2lnx.1x

=ln2x+2lnx.

i) y'=log2x2+1=x2+1'x2+1ln2=x2+1'x2+1ln2=2xx2+1ln2.

Bài 2 trang 43 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số fx=3x34x. Tính f4;f'4;fa2;f'a2 (a là hằng số khác 0).

Lời giải:

Ta có f'x=3.3x242x=9x22x.

• f4=3.4344=184.

• f'4=9.4224=143.

Cho hàm số f x = 3x^2 – 4 căn bậc hai x Tính f 4 f’ 4 f a^2 f’ a^2 a là hằng số khác 0

Vậy Cho hàm số f x = 3x^2 – 4 căn bậc hai x Tính f 4 f’ 4 f a^2 f’ a^2 a là hằng số khác 0

Bài 3 trang 43 SBT Toán 11 Tập 2Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = (1 + x2)20;

b) y=2+x1x.

Lời giải:

a) y'=201+x219.1+x2'=201+x219.2x=40x1+x219.

b) y'=2+x'1x2+x1x'1x2

=1x2+x1x'21x1x2

=1x2+x121x1x

=21x+2+x21x1x=4x21x1x.

Bài 4 trang 43 SBT Toán 11 Tập 2Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y=xsinxcosx;

b) y=sinxx;

c) y=sinx13sin3x;

d) y = cos (2sinx).

Lời giải:

a) y'=x'sinxcosxxsinxcosx'sinxcosx2

Tính đạo hàm của các hàm số sau y = x/sinx-cosx y = sinx / x

=sinxcosxxcosx+sinxsinxcosx2.

b) y'=sinx'xsinx.x'x2=xcosxsinxx2

c) y'=sinx13sin3x=cosx13.3.sin2x.sinx'

=cosxsin2x.cosx=cosx1sin2x

=cosx.cos2x=cos3x.

d) y'=sin2sinx.2sinx'=sin2sinx.2cosx

=2sin2sinxcosx

Bài 5 trang 43 SBT Toán 11 Tập 2Tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau:

a) y = xsin 2x;

b) y = cos2x;

c) y = x4 – 3x3 + x2 − 1.

Lời giải:

a) y'=x'sin2x+xsin2x'=sin2x+xcos2x.2

=sin2x+2xcos2x.

y''=cos2x+2x'cos2x+2xcos2x'

=2cos2x+2cos2x+2xsin2x.2

=4cos2x4xsin2x

b) y'=2cosx.sinx=2sinxcosx=sin2x

y''=cos2x.2=2cos2x.

c) y'=4x33.3x2+2x=4x39x2+2x.

y''=4.3x29.2x+2=12x218x+2.

Bài 6 trang 43 SBT Toán 11 Tập 2Một chất điểm chuyển động thẳng có phương trình s = 100 + 2t – t2 trong đó thời gian được tính bằng giây và s được tính bằng mét.

a) Tại thời điểm nào chất điểm có vận tốc bằng 0?

b) Tìm vận tốc và gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 3s.

Lời giải:

Ta có s't=2t+2, suy ra s''t=2.

a) Vận tốc chất điểm bằng 0 khi s't=2t+2=0 hay t = 1

Vậy vận tốc chất điểm bằng 0 khi t = 1 s.

b) Khi t = 3s, ta có:

• s'3=2.3+2=4 (m/s);

• s''t=2 (m/s2).

Vậy khi t = 3 s thì vận tốc của chất điểm là −4 m/s; gia tốc của chất điểm là −2 m/s2.

Bài 7 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = −2t3 + 75t + 3, trong đó s tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc và gia tốc của chuyển động tại thời điểm t =3

Lời giải:

Ta có s't=6t2+75, suy ra s''t=12t.

• s'3=6.32+75=21 (m/s).

• s''3=12.3=36 (m/s2).

Vậy tại thời điểm t = 3 vận tốc của chuyển động là 21 (m/s) và gia tốc của chuyển động là −36 (m/s2).

Bài 8 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2Nếu số lượng sản phẩm sản xuất được của một nhà máy là x (đơn vị: trăm sản phẩm) thì lợi nhuận sinh ra là P(x) = 200(x – 2)(17 – x) (nghìn đồng). Tính tốc độ thay đổi lợi nhuận của nhà máy đó khi sản xuất 3000 sản phẩm

Lời giải:

Nếu số lượng sản phẩm sản xuất được của một nhà máy là x đơn vị trăm sản phẩm

P'30=400.30+3800=8200

Vậy tốc độ thay đổi lợi nhuận của nhà máy đó khi sản xuất 3000 sản phẩm là –8200 nghìn đồng.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem tất cả hỏi đáp với chuyên mục: Các quy tắc tính đạo hàm CTST
Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!