Cho α là số thỏa mãn 3^α – 3^(–α) = 2. Tìm giá trị của các biểu thức: 3^α + 3^(–α); 9^α – 9^(–α)

Bài 7 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Cho α là số thỏa mãn 3^α – 3^–α = 2. Tìm giá trị của các biểu thức:

a) 3^α + 3^–α ;

b) 9^α – 9^–α.

Trả lời

a) ${\left(3^{\alpha }+3^{-\alpha }\right)}^2=3^{2\alpha }+2+3^{-2\alpha }$

= ${\left(3^{\alpha }-3^{-\alpha }\right)}^2+4$ = 2² + 4 = 8

=> $3^{\alpha }+3^{-\alpha }=2\sqrt{2}$ (do $3^{\alpha }+3^{-\alpha }$ > 0).

b) $9^{\alpha }-9^{-\alpha }=\left(3^{\alpha }+3^{-\alpha }\right)\left(3^{\alpha }-3^{-\alpha }\right)$

= $=2\sqrt{2}.2=4\sqrt{2}$.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: