Giá trị nhỏ nhất của số thực m để hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - mx - m$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ là:

D. $m = 0$

Đáp án C

Phương pháp:

Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên R $\Leftrightarrow f'\left( x \right) \ge 0,\,\,\forall x \in R$ (bằng 0 tại hữu hạn điểm).

Cách giải:

$y = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - mx - m \Rightarrow y' = {x^2} + 2mx - m$

Để hàm số đồng biến trên R thì $y' \ge 0,\,\,\forall v \in R$ (bằng 0 tại hữu hạn điểm)

$\Leftrightarrow \Delta ' \le 0 \Leftrightarrow {m^2} + m \le 0 \Leftrightarrow - 1 \le m \le 0$