Giá trị nhỏ nhất của số thực m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - mx - m\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là:

D. \(m = 0\)

Đáp án C

Phương pháp:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên R \( \Leftrightarrow f'\left( x \right) \ge 0,\,\,\forall x \in R\) (bằng 0 tại hữu hạn điểm).

Cách giải:

\(y = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - mx - m \Rightarrow y' = {x^2} + 2mx - m\)

Để hàm số đồng biến trên R thì \(y' \ge 0,\,\,\forall v \in R\) (bằng 0 tại hữu hạn điểm)

\( \Leftrightarrow \Delta ' \le 0 \Leftrightarrow {m^2} + m \le 0 \Leftrightarrow - 1 \le m \le 0\)