Lời giải

Chọn A

Xét hàm số $y = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 1$xác định và liên tục trên đoạn $\left[ { - 4;4} \right]$.

Ta có $y' = 3{x^2} + 6x - 9$; $y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \left[ { - 4;4} \right]\\x = - 3 \in \left[ { - 4;4} \right]\end{array} \right.$.

Khi đó $y\left( { - 4} \right) = 21$, $y\left( { - 3} \right) = 28$, $y\left( 1 \right) = - 4$, $y\left( 4 \right) = 77$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 1$trên đoạn $\left[ { - 4;4} \right]$là $- 4$.