Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x\sqrt {1 - {x^2}}$ là:

D. $\frac{{ - 1}}{2}$

Đáp án D

Phương pháp:

+) Tìm TXĐ $\left[ {a;b} \right]$ của hàm số.

+) Giải phương trình $y' = 0 \Rightarrow$ các nghiệm ${x_i}$ thỏa mãn điều kiện xác định.

+) Tính $f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)$ và kết luận.

Cách giải:

$y = x\sqrt {1 - {x^2}} = f\left( x \right),\,\,x \in \left( { - 1;1} \right)$

$y' = 1.\sqrt {1 - {x^2}} + x.\frac{{ - 2x}}{{2\sqrt {1 - {x^2}} }} = \frac{{1 - {x^2} - {x^2}}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }} = \frac{{1 - 2{x^2}}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }} = 0 \Leftrightarrow x = \pm \frac{1}{{\sqrt 2 }}$

Ta có: $f\left( { - 1} \right) = f\left( 1 \right) = 0,\,\,\,f\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) = \frac{1}{2},\,\,f\left( {\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}} \right) = - \frac{1}{2}$

Vậy, GTNN của hàm số là $\frac{{ - 1}}{2}$