Đặt ${e^x} = t,\,\,\,t \in \left[ {2;5} \right]$. Khi đó, hàm số trở thành $y = {t^2} + 3t - 1,\,\,t \in \left[ {2;5} \right]$

$y' = 2t + 3 > 0,\,\,\forall t \in \left[ {2;5} \right] \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {2;5} \right]} = y\left( 2 \right) = {2^2} + 3.2 - 1 = 9$

Câu 47: Đáp án D

Phương pháp: ${\log _{{a^n}}}{b^m} = \frac{m}{n}{\log _a}b$

Cách giải: ${\log _{\frac{1}{a}}}\sqrt[3]{{{a^7}}} = {\log _{{a^{ - 1}}}}{a^{\frac{7}{3}}} = - \frac{7}{3}{\log _a}a = - \frac{7}{3}$