Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = e^2x + 3e^z - 1 trên đoạn [ln2; ln5] là: A. e^2 B. 9 C. e^9
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {e^{2x}} + 3{e^x} - 1\) trên đoạn \(\left[ {\ln 2;\ln 5} \right]\) là:
A. \({e^2}\)
B. 9
C. \({e^9}\)
D. 39
Đáp án B
Phương pháp:
Đặt \({e^x} = t,\,\,\,t \in \left[ {2;5} \right]\). Tìm GTNN của hàm số \(y = {t^2} + 3t - 1\) trên đoạn \(\left[ {2;5} \right]\)
Cách giải:
Đặt \({e^x} = t,\,\,\,t \in \left[ {2;5} \right]\). Khi đó, hàm số trở thành \(y = {t^2} + 3t - 1,\,\,t \in \left[ {2;5} \right]\)
\(y' = 2t + 3 > 0,\,\,\forall t \in \left[ {2;5} \right] \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {2;5} \right]} = y\left( 2 \right) = {2^2} + 3.2 - 1 = 9\)
Câu 47: Đáp án D
Phương pháp: \({\log _{{a^n}}}{b^m} = \frac{m}{n}{\log _a}b\)
Cách giải: \({\log _{\frac{1}{a}}}\sqrt[3]{{{a^7}}} = {\log _{{a^{ - 1}}}}{a^{\frac{7}{3}}} = - \frac{7}{3}{\log _a}a = - \frac{7}{3}\)