Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3cos 2x - 4sin x là A. 1 B. - 7 C. - 5 D. 11/3
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = 3\cos 2x - 4\sin x\] là
A. \(1\).
B. \( - 7\).
C. \( - 5\)
D. \(\frac{{11}}{3}\).
Lời giải
Chọn B
Ta có: \[y = 3\left( {1 - 2{{\sin }^2}x} \right) - 4\sin x\]\[ = - 6{\sin ^2}x - 4\sin x + 3\]
Đặt \[\sin x = t,t \in {\rm{[}} - 1;1]\].
Khi đó\[f\left( t \right) = - 6{t^2} - 4t + 3,t \in {\rm{[}} - 1;1]\], có \[f'\left( t \right) = - 12t - 4 = 0\]\[ \Leftrightarrow t = - \frac{1}{3} \in \left( { - 1;1} \right)\]
\[f\left( { - 1} \right) = 1\], \[f\left( 1 \right) = - 7\], \[f\left( { - \frac{1}{3}} \right) = \frac{{11}}{3}\]\[ \Rightarrow \mathop {\min f\left( t \right)}\limits_{[ - 1;1]} = \mathop {\min y}\limits_\mathbb{R} = - 7\].