Tập xác định $D=ℝ.$

Ta có $y^{\text{'}}=4x^3+4mx.$

$y^{\text{'}}=0\iff 4x\left(x^2+m\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x^2=-m\end{array}\right..$

Để hàm số có 3 cực trị thì $-m>0\iff m<0.$

Khi đó ta có tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là $A\left(0;-1\right),B\left(-\sqrt{-m};-m^2-1\right),C\left(\sqrt{-m};-m^2-1\right).$

Gọi $H\left(0;-m^2-1\right)$  là trung điểm của BC

$AH=m^2,BC=2\sqrt{-m}.$

$S_{\Delta ABC}=4\sqrt{2}\iff \frac{1}{2}.AH.BC=4\sqrt{2}\iff m^2.2\sqrt{-m}=8\sqrt{2}\iff -m^5=32\iff m=-2.$

Vậy $m=-2.$