Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = - {x^4} + 4{x^2} + 2\) trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) là
D. \(\mathop {max}\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} y = 5\)
Đáp án C
Phương pháp:
Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\)
+) Bước 1: Tính y’, giải phương trình \(y' = 0 \Rightarrow {x_i} \in \left[ {a;b} \right]\)
+) Bước 2: Tính các giá trị \(f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)\)
+) Bước 3: So sánh các giá trị tính được ở trên và kết luận.
Cách giải:
\(y = - {x^4} + 4{x^2} + 2 \Rightarrow y' = - 4{x^3} + 8x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \sqrt 2 \end{array} \right.\)
Ta có: \(f\left( { - 2} \right) = 2,\,\,f\left( { - \sqrt 2 } \right) = 6,\,\,f\left( 0 \right) = 2,\,\,f\left( {\sqrt 2 } \right) = 6,\,\,f\left( 2 \right) = 2 \Rightarrow \mathop {max}\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} y = 6\)