Giá trị lớn nhất của của hàm số f(x)= 2x-3/x+1 trên đoạn [2, 5/2] là:

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{4}{7}$

C. $\frac{2}{7}$

D. $\frac{2}{3}$

Trả lời

Chọn B

Ta có: $f\text{'}\left(x\right)=\frac{2.1-\left(-3\right).1}{{\left(x+1\right)}^2}=\frac{5}{{\left(x+1\right)}^2}>0,\forall x\in \left[2;\frac{5}{2}\right]$

Suy ra, hàm số luôn đồng biến trên đoạn $\left[2;\frac{5}{2}\right]$. Vậy $\underset{\left[2;\frac{5}{2}\right]}{\max }f\left(x\right)=f\left(\frac{5}{2}\right)=\frac{4}{7}$