Giá trị của tham số m để phương trình \({4^x} - m{.2^{x + 1}} + 2m = 0\) có 2 nghiệm \({x_1},\,{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 3\) là
D. \(m = 4\)
Đáp án D
Phương pháp:
Đặt \({2^x} = t,\,\,t > 0\). Chuyển về bài toán tìm m để phương trình bậc 2 ẩn t có 2 nghiệm \({t_1},\,{t_2}\) thỏa mãn \({t_1}.{t_2} = 8\)
Cách giải:
\({4^x} - m{.2^{x + 1}} + 2m = 0 \Leftrightarrow {4^x} - 2m{.3^x} + 2m = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)
Đặt \({2^x} = t,\,\,t > 0\), phương trình trở thành: \({t^2} - 2mt + 2m = 0\,\,\,\left( 2 \right)\)
Để phương trình (1) có 2 nghiệm \({x_1},\,{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 3\) thì phương trình (2) có 2 nghiệm \({t_1},\,{t_2}\) thỏa mãn \({t_1}.{t_2} = {2^{{x_1}}}{.2^{{x_2}}} = {2^3} = 8\)Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' \ge 0\\2m = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 2m \ge 0\\m = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 4\)