Đồ thị hàm số \(y = - {x^3} + {x^2} + x - 2\) có điểm cực tiểu là

D. \(\left( { - \frac{1}{3}; - 1} \right)\)

Đáp án A

Phương pháp:

\(\left\{ \begin{array}{l}y'\left( {{x_0}} \right) = 0\\y''\left( {{x_0}} \right) > 0\end{array} \right. \Rightarrow x = {x_0}\) là điểm cực tiểu của hàm số.

Cách giải:

\(y = - {x^3} + {x^2} + x - 2 \Rightarrow y' = - 3{x^2} + 2x + 1,\,\,\,y'' = - 6x + 2\)

\(\left\{ \begin{array}{l}y' = 0\\y'' > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - \frac{1}{3}\end{array} \right.\\ - 6x + 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - \frac{1}{3}\end{array} \right.\\x < \frac{1}{3}\end{array} \right. \Rightarrow x = - \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{{ - 59}}{{27}}\)

\( \Rightarrow \) Tọa độ điểm cực tiểu đó là \(\left( { - \frac{1}{3}; - \frac{{59}}{{27}}} \right)\)