Đồ thị hàm số y = x + 1/x - m có đường tiệm cận đứng là x = 3. Giá trị của m bẳng A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
Đồ thị hàm số \[y = \frac{{x + 1}}{{x - m}}\] có đường tiệm cận đứng là \[x = 3\]. Giá trị của \[m\] bẳng
A. \(3\).
B. \(4\).
C. \(5\).
D. \(6\).
Lời giải
Chọn A
Áp dụng:
Hàm số\[y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\], (với điều kiện \[c \ne 0\,\], \[ad - cb \ne 0\]) đồ thị có đường tiệm cận đứng \[x = \frac{{ - d}}{c}\].
Cách 1 (TN):
Với \(m = 3\)\[ \Rightarrow \] đồ thị hàm số \[y = \frac{{x + 1}}{{x - m}} = \frac{{x + 1}}{{x - 3}}\] có đường tiệm cận đứng là \[x = 3\].
Với \(m = 4\)\[ \Rightarrow \] đồ thị hàm số \[y = \frac{{x + 1}}{{x - m}} = \frac{{x + 1}}{{x - 4}}\] có đường tiệm cận đứng là \[x = 4\].
Với \(m = 5\)\[ \Rightarrow \] đồ thị hàm số \[y = \frac{{x + 1}}{{x - m}} = \frac{{x + 1}}{{x - 5}}\] có đường tiệm cận đứng là \[x = 5\].
Với \(m = 6\)\[ \Rightarrow \] đồ thị hàm số \[y = \frac{{x + 1}}{{x - m}} = \frac{{x + 1}}{{x - 6}}\] có đường tiệm cận đứng là \[x = 6\].
Vậy giá trị cần tìm của \[m\] bẳng 3.
Cách 2 (TL):
Hàm số \[y = \frac{{x + 1}}{{x - m}}\] có tập xác định \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\}\].
Với \[m = - 1 \Rightarrow y = \frac{{x + 1}}{{x + 1}} = 1,\forall x \ne 1\] \[ \Rightarrow \] đồ thị hàm số không có tiệm cận.
Với \[m \ne - 1\,\,\]thì đồ thị hàm số \[y = \frac{{x + 1}}{{x - m}}\] có đường tiệm cận đứng là \[x = m\,\,\,(1)\].
Giả thiết cho đồ thị hàm số \[y = \frac{{x + 1}}{{x - m}}\] có đường tiệm cận đứng là \[x = 3\,\,(2)\].
Từ (1) và (2) ta có \(m = 3\).