Đồ thị của hàm số $y=x^3-2m{x}^2+m^{2}x+n$   có tọa độ điểm cực tiểu là $\left(1;3\right).$  Khi đó m+n bằng

Tập xác định $D=ℝ.$

Ta có $y^{\text{'}}=3x^2-4mx+m^2.$

${y^{\text{'}}}^{\text{'}}=6x-4m.$

Vì hàm số đạt cực tiểu tại  nên $\left\{\begin{array}{l}{y}^{\text{'}}\left(1\right)=0\\ {y^{\text{'}}}^{\text{'}}\left(1\right)>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3-4m+m^2=0\\ 6-4m>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}m=1\\ m=3\end{array}\right.\\ m<\frac{3}{2}\end{array}\right.\iff m=1.$

Lại có điểm (1,3)  thuộc đồ thị hàm số nên $y\left(1\right)=3\iff 1-2m+m^2+n=3\iff n=3.$

Vậy m+n =4