Điều kiện cần và đủ của tham số m để hàm số y = x^3 - x^2 + mx - 5\) có cực trị là
32
28/04/2024
Điều kiện cần và đủ của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - {x^2} + mx - 5\) có cực trị là:
A. \(m > \frac{1}{3}\)
B. \(m < \frac{1}{3}\)
C. \(m \le \frac{1}{3}\)
Trả lời
Đáp án B
Phương pháp:
Hàm đa thức bậc ba có cực trị \( \Leftrightarrow \) phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt.
Cách giải:
\(y = {x^3} - {x^2} + mx - 5 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 2x + m\)
Để hàm số có cực trị thì \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 1 - 3m > 0 \Leftrightarrow m < \frac{1}{3}\)
