Để làm cây thông noel, người ta hàn một khung sắt có dạng hình tam giác cân ABC (AB = AC = 2 m)

Bài 17 trang 65 SBT Toán 8 Tập 2: Để làm cây thông noel, người ta hàn một khung sắt có dạng hình tam giác cân ABC (AB = AC = 2 m) cùng các thanh sắt nằm ngang GF, HE, ID, BC và sau đó gắn cây thông như Hình 22. Tính số tiền sắt cần sử dụng để làm cây thông noel đó.

Biết giá một mét sắt là 55 000 đồng và AG = GH = HI = IB, CD = DE = EF = FA, thanh GF dài 0,2 m.

Trả lời

Do AG = GH nên G là trung điểm của AH.

AF = FE nên F là trung điểm AE.

Xét ∆AHE có G, F lần lượt là trung điểm của AH, AE nên GF là đường trung bình của ∆AHE

Nên HE = 2GF = 2.0,2 = 0,4 (m).

• Do AH = AG + GH, BH = BI + IH, mà AG = GH = BI = IH

Nên AH = BH, hay H là trung điểm của AB.

• Do AE = AF + FE, EC = ED + CD, mà AF = FE = ED = CD

Nên AE = EC, hay E là trung điểm của AC.

Xét ∆ABC có H, E lần lượt là trung điểm của AB, AC nên HE là đường trung bình của ∆ABC, do đó BC = 2HE = 2.0,4 = 0,8 (m).

Ta có AI = 3BI, AB = 4BI nên $\frac{AI}{AB}=\frac{3}{4}$

AD = 3CD, AC = 4CD nên $\frac{AD}{AC}=\frac{3}{4}$

Do đó, $\frac{AI}{AB}=\frac{AD}{AC}=\frac{3}{4}$

Xét ∆ABC có $\frac{AI}{AB}=\frac{AD}{AC}$, theo định lí Thalès đảo ta có ID // BC.

Theo hệ quả của định lí Thalès, ta có $\frac{ID}{BC}=\frac{AI}{AB}=\frac{3}{4}$

Suy ra $ID=\frac{3}{4}BC=\frac{3}{4}\cdot 0,8=0,6$ (m).

Số mét sắt cần sử dụng để làm cây thông noel đó là:

GF + HE + ID + BC + AB + AC = 0,2 + 0,4 + 0,6 + 0,8 + 2 + 2 = 6 (m).

Vậy số tiền cần trả để hoàn thành cây thông noel đó là:

6.55 000 = 330 000 (đồng).

Xem thêm các bài giải SBT Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác

Bài 2: Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác

Bài 3: Đường trung bình của tam giác

Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 5: Tam giác đồng dạng

Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác