Bài 19* trang 66 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tứ giác ABCD có AD = BC. Đường thẳng đi qua trung điểm M và N lần lượt của các cạnh AB và CD cắt các đường thẳng AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh:
Lấy I là trung điểm của BD.
Xét ∆ABD có M, I lần lượt là trung điểm của AB, BD nên MI là đường trung bình của ∆ABD
Suy ra MI // AD và (1)
Xét ∆BDC có N, I lần lượt là trung điểm của CD, BD nên NI là đường trung bình của ∆BDC
Suy ra NI // BC và (2)
Mà AD = BC (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra MI = NI, nên tam giác IMN cân ở I.
Do đó
Lại có (hai góc đồng vị do IM // AE)
Suy ra
Mặt khác (hai góc so le trong do IN // FB).
Suy ra
Xem thêm các bài giải SBT Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác
Bài 2: Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác
Bài 3: Đường trung bình của tam giác