Bài 16 trang 65 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A, có M là trung điểm của BC. Kẻ tia Mx song song với AC cắt AB tại E và tia My song song với AB cắt AC tại F. Chứng minh:
a) EF là đường trung bình của tam giác ABC;
b) AM là đường trung trực của EF.
a) Xét ∆ABC có M là trung điểm của BC và ME // AC nên E là trung điểm của AB.
Tương tự, do M là trung điểm của BC và MF // AB nên F là trung điểm của AC.
Do đó, EF là đường trung bình của tam giác ABC.
b) Do E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC.
Nên ta có và AB = AC (do ∆ABC cân tại A) suy ra AE = AF
Do đó A nằm trên đường trung trực của EF (1)
Lại có ME, MF là các đường trung bình của tam giác ABC nên
Mà AB = AC nên ME = MF
Do đó M nằm trên đường trung trực của EF (2)
Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của EF.
Xem thêm các bài giải SBT Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác
Bài 2: Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác
Bài 3: Đường trung bình của tam giác