Giải SBT Toán 8 (Cánh diều) Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác

Với giải sách bài tập Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác sách Cánh Diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 8 Bài 4. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác

 

Giải SBT Toán 8 trang 67

Bài 21 trang 67 SBT Toán 8 Tập 2Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8 cm, AC = 6 cm, có hai đường phân giác AD, BE cắt nhau tại O. Tính:

a) Độ dài các đoạn thẳng AE, EC;

b) Khoảng cách từ O đến đường thẳng AC;

c) Độ dài đường phân giác AD (theo đơn vị centimét và làm tròn kết quả đến hàng phần mười);

d) Diện tích tam giác DOE.

Lời giải:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8 cm, AC = 6 cm, có hai đường phân giác AD

a) Xét ∆ABC vuông tại A nên theo định lí Pythagore, ta có:

BC2 = AC2 + AB2 = 62 + 82 = 100, suy ra BC = 10 (cm).

Xét ∆ABC có BE là phân giác góc ABC nên EAEC=BABC=810=45 (tính chất đường phân giác).

Suy ra AE4=EC5=AE+EC4+5=AC9=69=23

Vậy AE=423=83 (cm); EC=523=103 (cm).

b) Kẻ OH ⊥ AC tại H. Khi đó khoảng cách từ O đến đường thẳng AC là độ dài đoạn thẳng OH.

Ta có OH ⊥ AC, AB ⊥ AC nên OH // AB.

Xét ∆ABE với OH // AB, ta có: HOAB=EOEB (định lí Thalès) (1).

Xét ∆AEB có AO là phân giác của góc CAB nên OEOB=AEAB=838=13 (tính chất đường phân giác)

Suy ra OEOB+OE=13+1 hay EOEB=14 (2).

Từ (1) và (2) ta có HOAB=14, suy ra OH=14AB=148=2 (cm).

c) Kẻ DK ⊥ AC, DI ⊥ AB, suy ra DKA^=DIA^=90°.

Tứ giác AKDI có DKA^=DIA^=KAI^=90° nên AKDI là hình chữ nhật

Lại có đường chéo AD là phân giác KAI^ nên AKDI là hình vuông.

Suy ra AK = DK = DI.

Ta có S∆ABC = S∆ADC + S∆ADB nên ACAB2=ACDK2+ABDI2

Hay AC.AB = AC.DK + AB.DI = (AB + AC).DK (do DK = DI).

Từ đó, ta có: DK=ABACAB+AC=868+6=4814=247.

Xét ∆AKC vuông tại K có AD2 = AK2 + DK2 (định lí Pythagore)

Suy ra AD2 = AK2 + DK2 = DK2 + DK2 = 2DK2

Do đó AD=DK2=24274,8 (cm).

d) Ta có: SΔABC=12ACAB=1268=24 (cm2).

Mà SΔBCESΔBAC=12BAEC12BAAC=ECAC=103:6=59

Do đó SΔBCE=59SΔBAC=5924=403 (cm2).

Tương tự, ta có: SΔBDESΔBCE=DBCB

Xét ∆ABC có AD là đường phân giác của góc CAB nên DBDC=ABAC (tính chất đường phân giác)

Suy ra DBDC+DB=ABAC+AB hay DBCB=88+6=814=47

Nên SΔBDESΔBCE=DBCB=47.

Suy ra SΔBDE =47SΔBCE=47403=16021 (cm2)

Lại có SΔODESΔBDE=OEBE=14

Suy ra SΔDOE=14SΔBDE=1416021=4021 (cm2).

Bài 22 trang 67 SBT Toán 8 Tập 2Cho tam giác ABC có chu vi bằng 74 cm. Đường phân giác của góc A chia cạnh BC thành hai đoạn BD và DC tỉ lệ với 2 và 3, đường phân giác của góc C chia cạnh AB thành hai đoạn EB và EA tỉ lệ với 4 và 5. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có chu vi bằng 74 cm. Đường phân giác của góc A chia cạnh BC

Trong ∆ABC có:

AD là phân giác góc A nên ABAC=DBDC=23, suy ra AB2=AC3 hay AB10=AC15 (1)

CE là phân giác góc C nên CBCA=EBEA=45, suy ra BC4=AC5 hay BC12=AC15 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AB10=BC12=AC15.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

AB10=BC12=AC15=AB+BC+AC10+12+15=7437=2.

Vậy: AB = 2.10 = 20 cm;

BC = 2.12 = 24 cm;

AC = 2.15 = 30 cm.

Bài 23 trang 67 SBT Toán 8 Tập 2Cho hình bình hành ABCD. Đường phân giác của góc A cắt BD tại E, đường phân giác của góc B cắt AC tại F. Chứng minh:

a) BEED=AFFC;

b) EF // AB.

Lời giải:

Cho hình bình hành ABCD. Đường phân giác của góc A cắt BD tại E, đường phân giác

a) Tam giác ABD có AE là đường phân giác của góc A nên EBED=ABAD (1).

Tam giác ABC có BF là đường phân giác của góc B nên FAFC=BABC (2).

Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC, do đó ABAD=BABC (3)

Từ (1) và (2) suy ra EBED=FAFC.

b) Ta có: EBED=FAFC suy ra EB+EDED=FA+FCFC hay BDED=ACFC

Gọi O là giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD. Khi đó O là trung điểm của AC, BD nên BD = 2OD và AC = 2OC.

Do đó 2ODED=2OCFC hay ODED=OCFC.

Xét ∆ODC có ODED=OCFC nên EF // CD (định lí Thalès đảo)

Mà AB // CD (do ABCD là hình bình hành)

Do đó EF // AB.

Giải SBT Toán 8 trang 68

Bài 24 trang 68 SBT Toán 8 Tập 2Cho tam giác ABC có đường phân giác AD và AB = 6 cm, AC = 9 cm. Đường trung trực của đoạn AD cắt cạnh AC tại E. Tính độ đài của đoạn thẳng DE.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có đường phân giác AD và AB = 6 cm, AC = 9 cm

Ta có E nằm trên đường trung trực của đoạn AD nên EA = ED, do đó tam giác AED cân tại E.

Suy ra EDA^=EAD^.

Mà EAD^=DAB^ (do AD là đường phân giác của tam giác ABC)

Do đó EDA^=DAB^

Lại có hai góc EDA^, DAB^ở vị trí so le trong nên DE // AB.

Xét ∆ABC với DE // AB, ta có EDAB=CDCB (hệ quả của định lí Thalès)

Mặt khác, do AD là đường phân giác của góc BAC nên DCDB=ACAB=96=32

Nên DCDC+DB=33+2=35

Suy ra DCBC=35, do đó EDAB=35

Vậy DE=35AB=356=3,6 (cm).

Bài 25 trang 68 SBT Toán 8 Tập 2Một người đứng ở vị trí M trên cây cầu bắc qua con kênh quan sát ba điểm thẳng hàng A, B, D lần lượt là chân hai cột đèn trồng ở bờ kênh và chân cầu (Hình 26). Người đó nhận thấy góc nhìn đến hai điểm A, D thì bằng góc nhìn đến hai điểm B, D, tức là AMD^=BMD^. Người đó muốn ước lượng tỉ số khoảng cách từ vị trí M đang đứng đến điểm A và đến điểm B mà không cần phải đo trực tiếp hai khoảng cách đó. Hỏi có thể ước lượng tỉ số đó được hay không?

Một người đứng ở vị trí M trên cây cầu bắc qua con kênh quan sát ba điểm thẳng

Lời giải:

Ta có AMD^=BMD^ suy ra MD là đường phân giác của góc AMB.

Do đó MAMB=DADB.

Vậy người đó có thể ước lượng được tỉ số khoảng cách từ vị trí M đang đứng đến điểm A và đến điểm B mà không cần phải đo trực tiếp hai khoảng cách đó bằng cách đo các khoảng cách DA, DB và tính DADB.

 

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!