Đặt S là tập hợp tất cả các số nguyên âm (m) thỏa thỏa mãn điều kiện hàm số y = m^3x + 16/x + m đồng biến trên khoảng ( 5; + vô cùng). Hỏi Scó bao nhiêu phần tử? A. 4 B. 5 C. 3 D
48
01/05/2024
Đặt \(S\)là tập hợp tất cả các số nguyên âm \(m\)thỏa thỏa mãn điều kiện hàm số \[y = \frac{{{m^3}x + 16}}{{x + m}}\]đồng biến trên khoảng \(\left( {5; + \infty } \right)\). Hỏi \(S\)có bao nhiêu phần tử?
A.\[4\].
B. \[5\].
C. \[3\].
D. Vô số.
Trả lời
Lời giải
Chọn C
\(y' = \frac{{{m^4} - 16}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}} = \frac{{\left( {{m^2} - 4} \right)\left( {{m^2} + 4} \right)}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}},\forall x \ne - m\).
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow y' > 0;\forall x \in \left( {5; + \infty } \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4 > 0\\ - m \notin \left( {5; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < - 2\end{array} \right.\\m \ge - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 2\\ - 5 \le m < - 2\end{array} \right.\).
Kết hợp với \(m \in {\mathbb{Z}^ - } \Rightarrow m \in \left\{ { - 5; - 4; - 3} \right\}\)là các giá trị cần tìm.
Vậy tập \(S\)có \(3\)phần tử.
